给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1。
示例 1:
输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1
说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
背包问题的思路,首先一个ans数组,存储当前index的钱应该用几个coins,主要思路就是,要么是当前index中存储的需要的硬币个数,要么是当前index值的amount需要当前ans[index]中存储的硬币个数,要么是ans[index-coins[i]]+1,这个是如果加上当前面值coins[i]的硬币时,那么当前amount就是index-coins[i],所以查看ans[index-coins[i]]中存储的硬币个数,然后加上当前这一枚硬币,就是amount为index时所需的硬币个数,取这两种可能中的最小值就是所需最少硬币个数。
递推方程如下:
ans[i] = Math.min(ans[i],ans[i-coins[j]]+1);
计算过程如下图所示:
最后的ans[amount]中存储的就是兑换amount所需的硬币个数。
代码如下:
class Solution {
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
int[] ans = new int[amount+1];
Arrays.fill(ans,amount+1);
ans[0] = 0;
for(int j = 0;j<coins.length;j++){
for(int i=1;i<ans.length;i++){
if(i>=coins[j]){
ans[i] = Math.min(ans[i],ans[i-coins[j]]+1);
}
}
}
return ans[amount]>amount?-1:ans[amount];
}
}