题目描述
在一个魔法森林里,住着一只聪明的小猫聪聪和一只可爱的小老鼠可可。虽 然灰姑娘非常喜欢她们俩,但是,聪聪终究是一只猫,而可可终究是一只老鼠, 同样不变的是,聪聪成天想着要吃掉可可。
一天,聪聪意外得到了一台非常有用的机器,据说是叫 GPS,对可可能准确 的定位。有了这台机器,聪聪要吃可可就易如反掌了。于是,聪聪准备马上出发, 去找可可。而可怜的可可还不知道大难即将临头,仍在森林里无忧无虑的玩耍。 小兔子乖乖听到这件事,马上向灰姑娘报告。灰姑娘决定尽快阻止聪聪,拯救可 可,可她不知道还有没有足够的时间。
整个森林可以认为是一个无向图,图中有 NN 个美丽的景点,景点从 11 至 NN 编号。小动物们都只在景点休息、玩耍。在景点之间有一些路连接。
当聪聪得到 GPS 时,可可正在景点 MM ( M≤NM≤N )处。以后的每个时间单位,可可 都会选择去相邻的景点(可能有多个)中的一个或停留在原景点不动。而去这些地方所发生的概率是相等的。假设有 PP 个景点与景点 M
相邻,它们分别是景点 R
、 景点 S
,……景点 Q
,在时刻 TT 可可处在景点 M
,则在( $T+1$ )时刻,可可有 1/(1 +P)1/(1+P) 的可能在景点 R
,有 1/(1 +P)1/(1+P) 的可能在景点 S
,……,有 1/(1 +P)1/(1+P) 的可能在景点 Q
,还有 1/(1 +P)1/(1+P) 的可能停在景点 M
。
我们知道,聪聪是很聪明的,所以,当她在景点 C 时,她会选一个更靠近 可可的景点,如果这样的景点有多个,她会选一个标号最小的景点。由于聪聪太 想吃掉可可了,如果走完第一步以后仍然没吃到可可,她还可以在本段时间内再 向可可走近一步。
在每个时间单位,假设聪聪先走,可可后走。在某一时刻,若聪聪和可可位 于同一个景点,则可怜的可可就被吃掉了。
灰姑娘想知道,平均情况下,聪聪几步就可能吃到可可。而你需要帮助灰姑 娘尽快的找到答案。
输入输出格式
输入格式:数据的第 1 行为两个整数 NN 和 EE ,以空格分隔,分别表示森林中的景点数和 连接相邻景点的路的条数。
第 2 行包含两个整数 CC 和 MM ,以空格分隔,分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。
接下来 E 行,每行两个整数,第 i+2i+2 行的两个整数 A_iAi 和 B_iBi 表示景点 A_iAi 和景点 B_iBi 之间有一条路。 所有的路都是无向的,即:如果能从 A 走到 B,就可以从 B 走到 A。
输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连,且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。
输出格式:输出 1 个实数,四舍五入保留三位小数,表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。
首先,我们需要预处理出每种状态下,聪聪下一步选择走到的点。p[i][j]表示聪聪在i可可在j时,聪聪下一步走到的点,w[i][j]储存与i相邻的所有点。用SPFA求出所有两点间的最短路,然后通过枚举j求出每两个点的p。
有了p数组,只要写一个记忆化搜索就可以啦!
cc代表聪聪的位置,kk代表可可的位置。如果聪聪已经到达了可可所在的点,返回0即可。显然,聪聪接下来两步可以到达的点是p[cc][kk],p[p[cc][kk]][kk]如果两步之内能到达kk,则返回1即可,否则枚举所有与cc相邻的点dfs即可。
代码:
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; struct edge { int next; int to; }e[2010]; int in[1010]; int head[1010]; int dis[1010][1010]; double dp[1010][1010]; bool inq[1010]; int p[1010][1010];//聪聪在i可可在j,下一步走的点 int w[1010][1010];//与i相邻的点 int cnt,n,m,a,b; void insert(int u,int v) { e[++cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; e[cnt].to=v; } queue<int> q; void spfa(int x) { memset(dis[x],0x3f,sizeof(dis[x])); dis[x][x]=0; q.push(x); inq[x]=true; while(!q.empty()){ int now=q.front(); q.pop(); inq[now]=false; for(int i=head[now];i;i=e[i].next){ if(dis[x][e[i].to]>dis[x][now]+1){ dis[x][e[i].to]=dis[x][now]+1; if(!inq[e[i].to]){ q.push(e[i].to); inq[e[i].to]=true; } } } } } double dfs(int cc,int kk) { if(dp[cc][kk]) return dp[cc][kk]; if(cc==kk){ dp[cc][kk]=0.0; return 0.0; } if(p[cc][kk]==kk||p[p[cc][kk]][kk]==kk){ dp[cc][kk]=1.0; return 1.0; } for(int i=1;i<=in[kk];i++) dp[cc][kk]+=dfs(p[p[cc][kk]][kk],w[kk][i]); dp[cc][kk]=(dp[cc][kk]+dfs(p[p[cc][kk]][kk],kk))/(double)(in[kk]+1)+1; return dp[cc][kk]; } int main() { int x,y; cin>>n>>m>>a>>b; for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d",&x,&y); insert(x,y); insert(y,x); in[y]++; in[x]++; w[x][in[x]]=y; w[y][in[y]]=x; } for(int i=1;i<=n;i++){ p[i][i]=0; spfa(i); } memset(p,0x7f,sizeof(p)); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=in[i];j++){ for(int k=1;k<=n;k++){ if(dis[i][k]==dis[w[i][j]][k]+1&&p[i][k]>w[i][j]) p[i][k]=w[i][j]; } } } printf("%.3f",dfs(a,b)); return 0; }