定义
- 时不变性:如果在输入信号上有一个时移,而在输出信号中产生同样的时移,那么这个系统就是时不变的.也就是说,若
y[n]
是一个离散时间时不变系统在输入为
x[n]
时的输入,那么当输入为
x[n−n0]
时,输入就是
y[n−n0]
.
- 线性:令
y1(t)
,
y2(t)
分别为连续时间系统对
x1(t)
,
x2(t)
的响应,则对一个线性系统,有:
-
y1(t)+y2(t)
是对
x1(t)+x2(t)
的响应
-
ay1(t)
是对
ax1(t)
的响应,其中
a
为任意复常数
- 无记忆系统:一个系统的输出仅仅取决于该时刻的输入,这个系统就称为无记忆系统
- 因果性:如果一个系统在任何时刻的输出只取决于现在的输入和过去的输入,则该系统就称为因果系统
- 奇异函数:函数本身有不连续点(跳跃点)或其导数和积分有不连续点的一类函数.
卷积和
公式
- 离散系统
y[n]=∑k=−∞+∞x[k]h[n−k]=x[k]∗h[k](1)
h[k]
为
x[k]
的单位冲激响应
- 连续系统
y[t]=∫+∞−∞x[τ]h[t−τ]dτ=x[t]∗h[t](2)
h[t]
为
x[t]
的单位冲激响应
结论
一个线性时不变系统的特性可以完全由它的冲激响应来决定