题目来源:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544
最短路
Problem Description
在每年的校赛里,所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的!所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线,你可以帮助他们吗?
Input
输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M(N<=100,M<=10000),N表示成都的大街上有几个路口,标号为1的路口是商店所在地,标号为N的路口是赛场所在地,M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行,每行包括3个整数A,B,C(1<=A,B<=N,1<=C<=1000),表示在路口A与路口B之间有一条路,我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
Output
对于每组输入,输出一行,表示工作人员从商店走到赛场的最短时间
Sample Input
2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0
Sample Output
3
2
Source
UESTC 6thProgramming Contest Online
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思路
最短路Dijkstra算法模板题,用了最普通的数组实现方式,复杂度O(n^2)。
【数据结构】
int d[NMAX] = {}; // d数组记录每个节点当前距离起始点的最短路
bool vis[NMAX] = {}; // vis数组记录该节点到起始点的路径有没有被固定下来
【算法流程】
1. 初始化d数组
2. n-1次循环
3. 求当前d数组中未访问(vis=0)的节点的最小值,最小节点的标号记为minid
4. 将minid设置为已访问(vis=1)
5. 维护d数组,更新所有与minid相连且没有被访问过的节点的d值
6. 结束循环,图中n-1个节点到起始点的最短路求得
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代码
// Dijkstra算法模板题 // 一维数组实现,复杂度O(n^2) #include<iostream> #include<fstream> #include<cstring> #include<limits.h> using namespace std; const int NMAX = 105; int mat[NMAX][NMAX] = {}; int d[NMAX] = {}; // d数组记录每个节点当前距离起始点的最短路 bool vis[NMAX] = {}; // vis数组记录该节点到起始点的路径有没有被固定下来 int main() { int n,m,s1,s2,w,i,j,minid,minv; // maxid: 每轮循环最小值的下标索引; minv: 每轮循环的最小值 while (cin >> n >> m) { if (n==0 && m==0) { break; } memset(mat, 0, sizeof(mat)); memset(d, 0, sizeof(d)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); for (i=0; i<m; i++) { cin >> s1 >> s2 >> w; mat[--s1][--s2] = w; mat[s2][s1] = w; } for (i=1; i<n; i++) { d[i] = mat[0][i]!=0? mat[0][i]:INT_MAX; // 初始化d数组: 所有与起始点相连的节点的值为路径长达,不相连的点的值为无穷大 } for (i=0; i<n-1; i++) // 最多n-1轮循环,所有点的最短路就都能求出 { minv = INT_MAX; for (j=1; j<n; j++) // 求当前d数组中未被访问过的元素的最小值 { if (d[j]<minv && !vis[j]) { minv = d[j]; minid = j; } } vis[minid] = 1; // maxid被访问过了 if (minid == n-1) // 如果终点被确定,输出结果,跳出循环 { cout << minv << endl; break; } for (j=1; j<n; j++) // 维护d数组 { if (mat[minid][j]!=0 && !vis[j]) { d[j] = min(minv+mat[minid][j], d[j]); // 更新所有与minid相连的节点的d数组值 } } } } return 0; }