Step1 Problem:
给你一个n*n的矩阵,初始全为0。
有两种操作:
C x1 y1 x2 y2:矩阵里的1变成0,0变成1
Q x y:询问坐标(x, y)的值是1还是0
输入:
1
2 10
C 2 1 2 2
Q 2 2
C 2 1 2 1
Q 1 1
C 1 1 2 1
C 1 2 1 2
C 1 1 2 2
Q 1 1
C 1 1 2 1
Q 2 1
输出:
1
0
0
1
数据范围:
1<=T<=50000, 2<=N<=1000; 坐标范围在矩阵范围内。
Step2 Ideas:
0 变成 1,偶 变成 奇;1 变成 0, 奇 变成 偶。
区间的1变成0,0变成1,可以变成加1,然后判断是奇数 还是 偶数。
那么问题就变成了,区间更新,单点查询。
对于这道题我们可以将问题转变成,单点更新,区间查询。
例如,给你n = 2的矩阵。
更新矩阵【(x1, y1) -> (x2, y2)】
我们让(x1, y1)更新,(x1, y2+1)更新,(x2+1, y1)更新,(x2+1, y2+1)更新。
你会发现,你求矩阵【(x1, y1) -> (x2, y2)】范围内任意一点 与 (x1, y1)组成的矩阵的区间和 都是 (x1, y1)更新后的值。矩阵范围外任意一点 与 (x1, y1)组成矩阵的区间和,原矩阵给它的加成是偶数,相当于没影响。
这个思维,就把区间更新,单点查询问题 转变成了 单点更新,区间查询的问题。
Step3 Code:
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1e3+100;
int a[N][N], n;
int low_bit(int x)
{
return x & (-x);
}
void add(int x, int y, int v)
{
for(int i = x; i <= n; i += low_bit(i))
{
for(int j = y; j <= n; j += low_bit(j))
{
a[i][j] += v;
}
}
}
int query(int x, int y)
{
int res = 0;
for(int i = x; i > 0; i -= low_bit(i))
{
for(int j = y; j > 0; j -= low_bit(j))
{
res += a[i][j];
}
}
return res;
}
int main()
{
int T, k, x1, y1, x2, y2, Case = 0;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
memset(a, 0, sizeof(a));
scanf("%d %d", &n, &k);
char ok[5];
while(k--)
{
scanf("%s", ok);
if(ok[0] == 'C')
{
scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
x2++; y2++;
add(x2, y2, 1);
add(x1, y2, 1);
add(x2, y1, 1);
add(x1, y1, 1);
}
else
{
scanf("%d %d", &x1, &y1);
printf("%d\n", query(x1, y1)&1);
}
}
if(T) printf("\n");
}
return 0;
}