青蛙的约会
题目链接:POJ - 1061题意:两只青蛙网恋了, 决定见一面, 于是相约同时向西跳, 由于地球是圆的, 所以其实它们是在绕圈跳, A每次可以跳m个单位, B每次可以跳n个单位, A起始坐标是x, B起始坐标是y,这个圈的轨道长度L;如下图所示:
问两只青蛙能不能见面;若能输出最少跳几步, 反之输出"Impossible";
设两只青蛙跳了t步后相见, 则有:(x+m*t)%L=(y+n*t)%L->x%L+m*t%L=y%L+n*t%L->m*t%L-n*t%L=y%L-x%L->t*(m-n)%L=(y-x)%L->t*(m-n)≡(y-x)modL->a*t*(m-n)-b*L=y-x;
用扩展欧几里得解方程即可;
设两只青蛙跳了t步后相见, 则有:(x+m*t)%L=(y+n*t)%L->x%L+m*t%L=y%L+n*t%L->m*t%L-n*t%L=y%L-x%L->t*(m-n)%L=(y-x)%L->t*(m-n)≡(y-x)modL->a*t*(m-n)-b*L=y-x;
用扩展欧几里得解方程即可;
#include <iostream> #include <algorithm> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <math.h> using namespace std; const long long inf = 0x3f3f3f3f; long long exgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y){ if(b==0){ x=1; y=0; return a; } long long r=exgcd(b, a%b, x, y); long long t=x; x=y; y=t-a/b*y; return r; } int main(){ long long x, y, m, n, L; scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &L); long long a, b; long long r=exgcd(n-m, L, a, b); long long z=x-y; //cout << r << endl; //cout << z << endl; if(z%r) printf("Impossible\n"); else{ L/=r; printf("%lld\n", ((z/r*a)%L+L)%L);//这里这个输出也是不明所以……; } return 0; }