青蛙的约会
Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。 Input 输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。 Output 输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible" Sample Input Sample Output Source |
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//A 出发点坐标是 x 一次可以跳 m 米
//B 出发点坐标是 y 一次可以跳 n 米 纬度总长 L 米
// 输入 x,y,m,n,l
/*
扩展欧几里得
何为扩展?一是,该算法保留了欧几里得算法的本质,可以求a与b的最大公约数。
二是,已知a, b求解二元一次方程ax+by =gcd(a, b)的一组解(x,y)。
x1=y1 y1=x2-a/b*y2;
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
ll ans=exgcd(b,a%b,x,y);
ll temp=x;
x=y;
y=temp-a/b*y;
return ans;//最大公约数
}
ll cal(ll a,ll b,ll c)
{
ll x,y;
ll gcd=exgcd(a,b,x,y);
if(c%gcd!=0) return -1;
x*=c/gcd;
b/=gcd;
if(b<0) b=-b;
ll ans=x%b;
if(ans<=0) ans+=b;
return ans;
}
int main()
{
ll x,y,m,n,l;
cin>>x>>y>>m>>n>>l;
ll ans=cal(n-m,l,x-y);
if(ans==-1) cout<<"Impossible"<<endl;
else cout<<ans<<endl;
return 0;
}
/*
设用时 t
(m*t+x)-(n*t+y)= kl (k∈Z),
即(n-m)*t + kl = x-y,设 a=n-m,b=l,c=x-y,
即at+bk=c (ax+by=c)
*/