题目大意:
给定n个无向图,每个图的1号节点为根,两人每次轮流删去一条边,删去一条边之后和根不连通的部分去掉。(保证图中的环不互相嵌套,同时每一个环只和图有一个交点)删掉最后一条边的人获胜,问是否先手必胜。
思路:
我们可以单独处理出来每一个图的SG函数值。
首先我们要知道,如果这个图是一棵树要怎么做,一个定理就是,整棵树的SG函数的值等于各个子树的再加上根节点形成的子图的SG函数的异或和,同时也等于各个子树的SG值+1的异或和,至于证明,可以参考贾志豪的论文。
考虑有环的时候该怎么做,发现一个环的第一次删边有多重不同的方法,每一个方法对应了一种后继状态。
发现在环的长度为偶数的时候,删掉一条边之后的两条链的SG函数的奇偶性不相同,形成的SG函数的值不可能为0,所以偶环的SG值为0,相当于可以直接去掉。
在环的长度为奇数的时候,删掉一条边的之后,两条链的SG函数的奇偶性保证相同,所以形成的SG函数不肯能为奇数,所有奇环的SG函数就是1,即去掉环之后再加上一条边即可。
然后代码就直接暴力找环就好了(想了我好久啊)。
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* Author : ylsoi
* Problem : poj3710
* Algorithm : Map SG ???
* Time : 2018.6.9
* ==========================*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<climits>
#include<stack>
using namespace std;
void File(){
freopen("poj3710.in","r",stdin);
freopen("poj3710.out","w",stdout);
}
template<typename T>bool chkmax(T &_,T __){return _<__ ? (_=__,1) : 0;}
template<typename T>bool chkmin(T &_,T __){return _>__ ? (_=__,1) : 0;}
#define REP(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
#define DREP(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i)
#define MREP(i,x) for(register int i=beg[x];i;i=E[i].last)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define inf INT_MAX
const int maxn=100+10;
int n,m,k,beg[maxn],cnt,sum;
int stac[maxn],cnt_stac,dfn[maxn],cnt_dfn;
bool del[maxn];
struct edge{
int to;
int last;
}E[maxn*10];
void add(int u,int v){
++cnt;
E[cnt].to=v;
E[cnt].last=beg[u];
beg[u]=cnt;
}
void make_node(int u,int fr){
if(del[u])return;
if(dfn[u]){
int tot=0;
DREP(i,cnt_stac,1){
++tot;
if(stac[i]==u)
break;
del[stac[i]]=1;
}
if(tot%2)del[stac[cnt_stac-tot+2]]=0;
return;
}
dfn[u]=++cnt_dfn;
stac[++cnt_stac]=u;
MREP(i,u){
if(i==(fr^1))continue;
int v=E[i].to;
make_node(v,i);
}
--cnt_stac;
}
int dfs(int u,int fr){
int ret=0;
MREP(i,u){
if(i==(fr^1))continue;
int v=E[i].to;
if(del[v])continue;
ret^=dfs(v,i)+1;
}
return ret;
}
void clear(){
mem(beg);
cnt=1;
mem(stac);
cnt_stac=0;
mem(dfn);
cnt_dfn=0;
mem(del);
}
int main(){
File();
while(~scanf("%d",&n)){
sum=0;
REP(i,1,n){
clear();
scanf("%d%d",&m,&k);
REP(j,1,k){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
make_node(1,0);
sum^=dfs(1,0);
}
if(sum)puts("Sally");
else puts("Harry");
}
return 0;
}