在《大语言模型之七- Llama-2单GPU微调SFT》和《大语言模型之十三 LLama2中文推理》中我们都提到了LoRA（低秩分解）方法，之所以用低秩分解进行参数的优化的原因是为了减少计算资源。

我们以《大语言模型之四-LlaMA-2从模型到应用》一文中的图3 LLama-2 图例过程为例说明内存的消耗。首先是有32层的Transformer，它们每层的内存占用如下图：

图中有六个大矩阵是打了勾的，原始的LLama2中矩阵的维度是4096*4096，单精度是float（4字节），那么一个矩阵的消耗将是64MB，七个矩阵大约是448MB，共计三十二层，那么总计消耗的内存将约16GB，在训练的时候还要计算梯度和学习率，需要的内存量将是翻倍的大小。例如参数量为1750亿Bloom的，其推理需要约350GB内存。

所以有没有什么办法能够减少内存和算力的需求进行微调呢？降低精度（混合精度、单精度）和量化是一些方法，最新的研究通过微调部分参数来达到精调模型。传统的迁移学习会冻结模型所有权重参数，然后添加额外的迁移学习层来实现迁移学习的任务，这种方法的缺点是
由此针对大语言模型的PEFT的方法被提出来，这里主要是介绍LoRA方法，因为在《大语言模型之十三 LLama2中文推理》合并模型使用的就是这种方法。
LoRA是微软开源的方法，原始paper，其核心思想是减少冗余信息，

矩阵的秩度量的就是矩阵的行列之间的相关性。为了求矩阵A的秩，我们是通过矩阵初等变换把A化为阶梯型矩阵，若该阶梯型矩阵有r个非零行，那A的秩rank(A)就等于r。 如果矩阵的各行或列是线性无关的，矩阵就是满秩的，也就是秩等于行数。

如果X是一个m行n列的数值矩阵，rank(X)是X的秩，假如rank (X)远小于m和n，则我们称X是低秩矩阵（上一篇博客的LoRA采用的方法中，原矩阵是40964096，将其分为409664和64*4096的两个矩阵，这两个矩阵的秩远小于原矩阵 ）。低秩矩阵每行或每列都可以用其他的行或列线性表出，可见它包含大量的冗余信息。利用这种冗余信息，可以对缺失数据进行恢复，也可以对数据进行特征提取。

LoRA

微软的LoRA方法的核心思想如下图所示，预训练的权重用$W$表示，而需要新训练的矩阵用$A$和$B$表示，各层的输出最终变为：
$$h=W_{0}x+\Delta Wx=W_{0}x+BAx$$
在《大语言模型之十三 LLama2中文推理》基座模型和LoRA 微调模型merge的操作就是实现上述公式的功能。
在大语言模型之十三 LLama2中文推理》中各层Attention的$W_q,W_k,W_v$的维度是$4096\ast 4096$，而A和B的权重参数量分别是$4096\ast 64$和$64\ast 4096$，即采用了秩为64（为什么选择这个秩？）的子矩阵训练。

代码对应的二者实现如下：

def regular_forward_matmul(x,W):
	h = x @ W
return h

def lora_forward_matmul(x, W, W_A, W_B):
	h = x @ W # regular matrix multiplication
	h += x @ *(W_A @ W_B) * alpha # use scaled LoRA weights
return h

$BA$矩阵使用了秩和alpha两个超参数进行了缩放，其目的是控制$BA$矩阵对原始的权重$W_0$的影响，LoRA论文做了很多实验尝试不同的秩r，如下图所示，这表明可以采用秩很小的矩阵，而且q/k/v也并不需要都进行重训练，尽管上一篇博客对所有参数都进行了重新训练（这也意味着单GPU重训练内存是不够的）。

在《大语言模型之七- Llama-2单GPU微调SFT》中使用参数如下，其只对q和v权重进行了跟新，而k是freeze的，另外秩等于8，参数量从4096*4096变为了8*4096*2，这也极大减少了参数量。

from peft import LoraConfig, get_peft_model

# LoRA attention dimension 64， 8
lora_r = 8

# Alpha parameter for LoRA scaling 16,32
lora_alpha = 32

# Dropout probability for LoRA layers 0.1 0.05
lora_dropout = 0.1

peft_config = LoraConfig(
  r=lora_r,
  lora_alpha=lora_alpha,
  target_modules=["q_proj","v_proj"],
  lora_dropout=lora_dropout,
  bias="none",
  task_type="CAUSAL_LM"
)

看懂这篇博客以及《大语言模型之七- Llama-2单GPU微调SFT》那么就可以在《大语言模型之十三 LLama2中文推理》所述合并的模型基础上进行微调训练。