问题描述:
有10箱产品每箱有1000件,正品每件100克。其中的几箱是次品,次品每件比正品轻10克,问能否用秤只称一次,就找出哪几箱是次品。
算法解析 :
将10个箱子分别编号,1号箱取2^0件(1件),2号箱取2^1件(2件),3号箱取2^2件(4件),4号箱取2^3件(8件)……,10号箱取2^9件(512件),以此类推。然后分别用变量w1存放理想的总重量,w2存放实际称得的总重量。利用w1-w2计算求得差值,通过差值来求得是几号箱是次品(若是次品则整个箱子里的1000件都为次品)。
例如:
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轻10克1号箱为次品。(因为仅有1号箱取出一件,一件次品与正品的质量差为10g)
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轻20克2号箱为次品。(仅有2号箱是取出两件,而不能是一号箱和2号箱各一件,因为2号箱若有次品,则全部都为次品,不能为一正品一次品)
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轻30克1,2号箱为次品。
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轻40克3号箱为次品。
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轻50克1,3号箱为次品
依次类推(可以参照二进制的想法,比如50g差值,就是5件为次品,而5的二进制表示为 00000 00101 ,则1、3号箱为次品,而本题的解题思路就是类比到二进制。同理若差值为60g,则6的二进制为 00000 00110,则3、2号箱为次品)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n;
//用于输入箱子数量
cout<<"输入箱子数量:";
cin>>n;
long w1 = 0; //用于存放理想总重量
long w2 = 0; //用于存放实际称得重量
int t = 1;
//求出总件数
for(int i=0;i<n;i++){
w1 = w1 + t;
cout<<i+1<<"号箱取出:"<<t<<"件"<<endl;
t = t * 2;
}
//将总件数乘100g求出总的理想重量
w1 = w1 * 100;
cout<<"理想总重量为:"<<w1<<"g"<<endl;
cout<<"请输入实际称得重量:";
cin>>w2;
//计算与实际重量差值
w1 = w1 - w2;
//求得次品件数
w1 = w1 / 10;
//求次品箱号
while(w1>0){
int k=0;
int t=1;
//计算最接近当前件数w1的2^k,则k+1号箱为次品箱
while(w1-t>=0){
t = t * 2;
++k;
}
w1 = w1 - t/2;
cout<<k<<"号箱是次品"<<endl;
}
return 0;
}