a:太阳黑子预测
背景介绍：
太阳黑子是太阳光球上暂时出现的、比周围区域暗的斑点。
它们是由于磁通量集中引起的表面温度降低的区域。
太阳黑子通常成对出现，并具有相反的磁极性。
太阳黑子的数量随着大约11年一个周期的太阳活动周期而变化。
太阳黑子与其他太阳活动相关联，且与太阳磁场的变化周期相一致。
预测太阳黑子活动对于了解太阳活动、太空天气、电离层状态、短波无线电传播和卫星通信等方面非常重要。
预测任务：
预测当前和下一个太阳活动周期的开始和结束时间。
预测下一个太阳活动周期的太阳极大期的开始时间和持续时间。
预测当前和下一个太阳活动周期中太阳黑子的数量和面积，并说明模型的可靠性。
为了完成这些任务，我们需要采用数学建模的方法来分析和预测太阳黑子的活动。这可能包括时间序列分析、频谱分析、神经网络等方法，以及对历史观测数据的详细分析。可以利用的公开数据包括太阳黑子的历史数量、面积以及其他可能相关的指标。
数据来源：
https://www.sidc.be/SILSO/datafiles
数据表包含了从1818年开始的太阳黑子观测数据，具体字段如下：
Year, Month, Day：观测日期。
Date in Fraction：日期的小数表示，方便进行时间序列分析。
Sunspot Number：太阳黑子数量。
Standard Deviation：标准偏差，可能代表黑子数量测量的不确定性。
Observations：观测次数或观测站点数量。
Definitive/Provisional：数据的状态，可能表示数据是最终的还是暂定的。
接下来，我们可以使用这些数据来预测太阳黑子活动。首先，我们需要处理数据，包括清洗（如处理缺失值）、转换日期格式，并可能需要构造额外的特征，如基于时间的统计量。然后，我们可以应用时间序列分析方法或机器学习模型来进行预测。
由于太阳黑子活动具有周期性，时间序列分析（如ARIMA模型）可能是一种合适的方法。我们也可以探索使用机器学习模型，如随机森林或神经网络，尤其是在处理非线性和复杂的时间依赖性时。
先进行可视化和数据预处理
这幅图显示了从1818年开始的太阳黑子数量随时间的变化。从图中可以看出，太阳黑子数量呈现出明显的周期性波动，这与太阳活动的周期性特征相符。此外，黑子数量的高峰和低谷代表了太阳活动的高峰期和低谷期
在尝试分解数据以观察其季节性成分时，遇到了一个问题：数据中存在缺失值。在进行时间序列分析之前，需要处理这些缺失值。
处理缺失值的一种常见方法是插值，但考虑到我们正在处理太阳黑子数量的时间序列，我们需要谨慎选择合适的插值方法，以确保不会引入误导性的数据。对于太阳黑子数量，线性插值可能是一个合理的选择，因为它可以平滑地连接缺失点前后的数据。
我将对数据进行处理，然后重新尝试分析和预测。
现在，我们使用处理后的数据（对缺失值进行了线性插值）完成了太阳黑子数量的时间序列分析和预测。从图中可以看到：
蓝线表示观测到的趋势（经过插值处理）。
红线表示未来的预测趋势。
粉色区域代表预测的置信区间，即预测值的可能波动范围。
这个预测模型基于季节性自回归综合移动平均（SARIMA）模型，该模型可以处理具有季节性周期性的时间序列数据。模型参数是基于太阳黑子活动周期大约为11年（132个月）的特性来选择的。
第一问代码：
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX
from pandas.plotting import register_matplotlib_converters
注册matplotlib转换器
register_matplotlib_converters()
读取数据
file_path = ‘path_to_your_file/SN_d_tot_V2.0.csv’
df = pd.read_csv(file_path, delimiter=‘;’, header=None, names=[“Year”, “Month”, “Day”, “Date in Fraction”, “Sunspot Number”, “Standard Deviation”, “Observations”, “Definitive/Provisional”])
数据预处理
df = df[df[‘Sunspot Number’] != -1] # 过滤无效数据
df.index = pd.to_datetime(df[[‘Year’, ‘Month’, ‘Day’]]) # 创建datetime索引
monthly_data = df[‘Sunspot Number’].resample(‘M’).mean() # 按月计算平均值
monthly_data_interpolated = monthly_data.interpolate(method=‘linear’) # 线性插值处理缺失值
时间序列分解
decomposition = seasonal_decompose(monthly_data_interpolated, model=‘additive’, period=132) # 大约11年周期
trend_component = decomposition.trend.dropna() # 使用趋势组件进行预测
训练和测试数据集划分
train = trend_component.iloc[:-20]
test = trend_component.iloc[-20:]
构建并拟合SARIMA模型
预测结果
2.预测下一个太阳活动周期的太阳极大期的开始时间和持续时间。
思路如下：
使用SARIMA模型进行预测：首先，我们需要使用上一步骤中相同的SARIMA模型来预测未来的太阳黑子数量。
寻找极大值：然后，我们需要在预测结果中寻找极大值点，这些点代表太阳活动的极大期。
确定极大期的开始和持续时间：为了确定极大期的开始时间和持续时间，我们可以假设每个太阳周期大约是11年（132个月），极大期通常出现在周期的中间。因此，我们可以假设极大期开始于极大值点之前的66个月，并持续132个月。
3.预测当前和下一个太阳活动周期中太阳黑子的数量和面积，并说明模型的可靠性。
要预测当前和下一个太阳活动周期中太阳黑子的数量和面积，并评估模型的可靠性，我们将继续使用SARIMA模型。
预测模型的可靠性将通过计算预测区间和评估模型拟合度来确定。
后续会增加替换模型以提高预测精度