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前言

1. 递归

递归其实是⼀种解决问题的⽅法，在C语⾔中，递归就是函数⾃⼰调⽤⾃⼰。

递归的思想：
把⼀个⼤型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的⼦问题来求解；直到⼦问题不能再
被拆分，递归就结束了。所以递归的思考⽅式就是把⼤事化⼩的过程。

2. 递归的限制条件

有2个必要条件：

• 递归存在限制条件，当满⾜这个限制条件的时候，递归便不再继续。
• 每次递归调⽤之后越来越接近这个限制条件。

递归举例1：
n的阶乘的公式： n！ = n ∗ (n − 1)!

那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶
乘，函数如下：

int Fact(int n)
{
    
    
 	if(n<=0)//这两个都是限制条件
 	return 1;
 	else
	return n*Fact(n-1);
}
#include <stdio.h>
int Fact(int n)
{
    
    
 	if(n<=0)
 	return 1;
 	else
 	return n*Fact(n-1);
}
int main()
{
    
    
 	int n = 0;
 	scanf("%d", &n);
 	int ret = Fact(n);
 	printf("%d\n", ret);
 	return 0;
 }

案例2
顺序打印⼀个整数的每⼀位.
输⼊⼀个整数m，打印这个按照顺序打印整数的每⼀位。

n是超过1位数的话，就得拆分每⼀位
1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4
然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推
不断的 %10 和 \10 操作，直到1234的每⼀位都得到；
但是这⾥有个问题就是得到的数字顺序是倒着的
但是我们有了灵感，我们发现其实⼀个数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到
那我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位，如下表⽰

用代码实现

void Print(int n)
{
    
    
 	if(n>9)
 	{
    
    
 	Print(n/10);
 	}
 	printf("%d ", n%10);
}

举例3：求第n个斐波那契数

例子：1 1 2 3 5…
前面两个数的和等于第三个

int Fib(int n)
{
    
    
 	if(n<=2)
 	return 1;
 	else
 	return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}
#include <stdio.h>
int main()
{
    
    
 	int n = 0;
 	scanf("%d", &n);
 	int ret = Fib(n);
	printf("%d\n", ret);
return 0;
}

当我们n输⼊为50的时候，需要很⻓时间才能算出结果，这个计算所花费的时间，是我们很难接受的，
这也说明递归的写法是⾮常低效的，那是为什么呢？

其实递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算，⽽且递归层次越深，冗余计算就会越多。所以我们有时要注意选择，斐波那契数的计算，使⽤递归是⾮常不明智的，我们就得想迭代的⽅式解决。
如下：

int Fib(int n)
{
    
    
 	int a = 1;
 	int b = 1;
 	int c = 1;
 	while(n>2)
 	{
    
    
 		c = a+b;
 		a = b;
 		b = c;
 		n--;
 	}
 	return c;
}

迭代的⽅式去实现这个代码，效率就要⾼出很多了。