归并排序递归方法和非递归方法详解

1、归并排序（递归）

1.1、归并排序思想（递归）

• 归并排序（递归）是采用分治的思想，对整个数组序列进行排序，即先把序列分成两段，再将这两段分成四段，再将这四段分成八段，直到每段序列长度小于等于1则返回（即先把长度1的序列排序，先让它有序）。先处理左边的序列，再处理右边的序列（这里以升序为例）。将长度为1的序列进行归并（这里使用了一个临时数组tmp保存当前归并后的有序序列），归并（归并过程看下边解释）结束后就有了一个序列长度为2的有序序列，然后把这长度为2的有序序列拷贝回原来的数组，以便于后续归并，然后把右边长度为1的序列归并为长度为2的有序序列，然后就把两个长度为2的有序序列（不一定两个序列长度一样，但是一定都是有序的）归并为长度为4的有序序列。以此类推，直到得到整个数组长度的有序序列。
• 归并过程：假设当前有两个长度分别为size1和size2的序列，对于此时的两个序列来说，已经分别都有序了（其中当序列长度为1的时候，即元素个数为1，每个序列肯定有序），那么直接对两个序列从前往后遍历，找到两个序列中更小的元素放到临时数组tmp中，直到一个序列遍历完，然后再将未遍历完的序列里的元素依次放到tmp中，这样就合并完了两个有序序列，合并成了一个有序序列。

1.2、排序过程（递归）图解

• 先将序列分成两半，左边[left,mid]和右边[mid+1,right]其中mid = (left+right)/2。

  

• 再先对左边序列继续分成两半，直到分成序列长度小于等于1，则开始比较，将序列长度为1的两个序列合并为序列长度为2的有序序列，重复上面步骤，直到整个序列有序。

  

  

  

  

  

  

  • 这里是部分图解，其他过程自行自考（和上述过程类似）。

1.3、归并排序（递归）代码

• 采用分治的思想，这里递归的过程类似二叉树的后续遍历（左子树–>右子树–>根）。

  void _MergeSort(int *arr, int *tmp, int left, int right) {
        
        
      //剩一个元素或者left<right
      if (left >= right)
          return;
      //二分法
      int mid = (left + right) / 2;
      _MergeSort(arr, tmp, left, mid);
      _MergeSort(arr, tmp, mid + 1, right);
  
      //归并到tmp数组，再拷贝回去
      int index = left;
      int begin1 = left, end1 = mid;
      int begin2 = mid + 1, end2 = right;
      while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) {
        
        
          if (arr[begin1] <= arr[begin2])
              tmp[index++] = arr[begin1++];
          else
              tmp[index++] = arr[begin2++];
      }
      //还有没排完的
      while (end1 - begin1 >= 0) {
        
        
          tmp[index++] = arr[begin1++];
      }
      while (end2 - begin2 >= 0) {
        
        
          tmp[index++] = arr[begin2++];
      }
  
      //拷贝回去  -- 画图理解
      memcpy(arr + left, tmp + left, sizeof(int) * (right - left + 1));
  }
  
  //归并排序 -- 递归方法
  void MergeSort(int *arr, int begin, int end) {
        
        
      int n = end - begin + 1;
      int *tmp = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
      if (tmp == NULL) {
        
        
          printf("malloc error");
          exit(-1);
      }
      _MergeSort(arr, tmp, 0, n - 1);
      free(tmp);
  }
  

2、归并排序（非递归）

2.1、归并排序（非递归）思想

• 归并排序（非递归）是采用归并排序（递归）的逆向思维，即对于归并排序（递归）是将一个序列划分，一直划分到序列长度小于等于1才开始归并，将序列长度为1的两序列归并掉序列长度为2的有序序列，再将长度为2的的两个有序序列归并为长度为4的有序序列，直到整个序列有序。那么采用逆向思维的话，那我们可以先归并长度为1的两个有序序列，使其变成长度为2的有序序列，再归并两个长度为2的有序序列，使其变成长度为4的有序序列，重复这个过程。

  • 注意：这里要注意序列的总长度不一定是2的指数倍，所以我们要注意下标越界问题：
    1. 这里我们每次归并都是采用两两归并，分为第一组数据（假设下标范围是[begin1,end1]）和第二组数据（假设下标范围是[begin2,end2]），如果第二组数据不存在了（begin2 >= n），则这次不用归并了。
    2. 如果第二组数据存在，但是长度小于第一组数据的长度（end2 >= n，为什么end2有可能大于等于n？因为两组数据的长度都是按2的指数倍来修改的），则修改这组数据的最右边元素的下标为n-1（最后一个元素下标）。

  

2.2、排序过程（非递归）图解

• 先把序列长度为1的序列归并为长度为2的有序序列。

  

• 再把序列长度为2的序列归并为长度为4的有序序列。

  

• 再把序列长度为4的序列归并为长度为8的有序序列。

  

• 再把序列长度为8的序列归并为长度为10的有序序列。

  

2.3、归并排序（非递归）代码

• 这里代码思想是容易想到的，难点是控制边界情况，防止下标越界：
  • 因为序列的总长度不一定是2的指数倍，所以我们要注意下标越界问题：
    1. 这里我们每次归并都是采用两两归并，分为第一组数据（下标范围是[begin1,end1]）和第二组数据（下标范围是[begin2,end2]），如果第二组数据不存在了（begin2 >= n），则这次不用归并了。
    2. 如果第二组数据存在，但是长度小于第一组数据的长度（end2 >= n，为什么end2有可能大于等于n？因为两组数据的长度都是按2的指数倍来修改的），则修改这组数据的最右边元素的下标为n-1（最后一个元素下标）。
• 还有要注意的就是临时数组tmp拷贝回原数组的起始点和拷贝回去的元素个数：
  • 起始点：tmp+i。因为i是每次归并的第一组元素的第一个元素的位置。
  • 拷贝回去的元素个数：end2-i+1。因为end2指向的是每次归并的第二组元素的最后一个位置，i指向的是每次归并的第一组元素的第一个元素的位置。
• 每次归并的元素个数以2的指数倍增长。
• for循环里的i在经过一次归并后，应该跳到下一次需要归并的第一组数据的第一个位置上。

//归并排序 -- 非递归方法
void MergeSortNonR(int *arr, int begin, int end) {
    
    
    int n = end - begin + 1;
    int *tmp = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
    int gap = 1;
    while (gap < n) {
    
    
        for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap) {
    
    
            int begin1 = i;
            int end1 = begin1 + gap - 1;
            int begin2 = end1 + 1;
            int end2 = begin2 + gap - 1;

            //这里得判断越界问题
            //第二组不存在，就不用归并了
            if (begin2 >= n) {
    
    //if(end1 >= n || begin2 >= n)也可以
                break;
            }
            if (end2 >= n) {
    
    
                end2 = n - 1;
            }

            int index = i;
            while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2) {
    
    
                if (arr[begin1] <= arr[begin2])
                    tmp[index++] = arr[begin1++];
                else
                    tmp[index++] = arr[begin2++];
            }
            //还有没排完的
            while (end1 - begin1 >= 0) {
    
    
                tmp[index++] = arr[begin1++];
            }
            while (end2 - begin2 >= 0) {
    
    
                tmp[index++] = arr[begin2++];
            }
            //拷贝回去  -- 画图理解
//            memcpy(arr + i, tmp + i, sizeof(int) * (2 * gap));
            memcpy(arr + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
        }
        gap *= 2;
    }
}

• 时间复杂度：由于采用的是二分法，时间复杂度就是元素个数n乘以递归深度（或者栈深度）O(logn) <-- n个结点的二叉树高，故时间复杂度为O(nlogn)。
• 空间复杂度：由于使用了额外空间tmp数组（长度为n），故空间复杂度为O(n)。
• 算法稳定性：稳定，根据arr[begin1] <= arr[begin2]，也就是相同的元素先排第一组，再排第二组，所以相同元素的相对位置不会改变。

OKOK，归并排序算法的递归版和非递归版的介绍就到这里。其他排序算法可以看看我另一篇博客。下面是我的github主页，里面记录了我的学习代码和leetcode的一些题的题解，有兴趣的可以看看。

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