一个串是有限个小写字符的序列,特别的,一个空序列也可以是一个串. 一个串P是串A的前缀, 当且仅当存在串B, 使得 A = PB. 如果 P A 并且 P 不是一个空串,那么我们说 P 是A的一个proper前缀. 定义Q 是A的周期, 当且仅当Q是A的一个proper 前缀并且A是QQ的前缀(不一定要是proper前缀). 比如串 abab 和 ababab 都是串abababa的周期. 串A的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串(当A没有周期的时候), 比如说, ababab的最大周期是abab. 串abc的最大周期是空串. 给出一个串,求出它所有前缀的最大周期长度之和.。
输入输出样例
我们可以知道一个子串的最小周期是i-next[i]但我们这里求的是最大周期。当子串第一次出现周期时,也就是第一个next有值时,此时的周期既是最小也是最大的唯一周期。就好比样例中的bab而当这个子串作为某个子串的border时,那个子串的最小周期也就是这个border的最小周期,就可以转化为i-next[i]。我们就可以得到求每个子串的最小周期的方法:
while(子串s有border) s的最小周期=border的最小周期,s=border;
然后就可以用递推求解。详见代码:
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; long long ans; char s[1000005]; int nn[1000005]; int lens; void findnext() { int t1=0,t2; nn[0]=t2=-1; while(t1<lens) if(t2==-1 || s[t1]==s[t2]) nn[++t1]=++t2; else t2=nn[t2]; } int main(){ int n; scanf("%d",&n); scanf("%s",s); lens=strlen(s); findnext(); for(int i=1;i<=n;i++) { if(nn[nn[i]]>0) { nn[i]=nn[nn[i]]; } } for(int i=1;i<=n;i++) { if(nn[i]!=0) { ans+=i-nn[i]; } } printf("%lld",ans); return 0; }