信号与线性系统翻转课堂笔记18——z变换的应用

The Flipped Classroom18 of Signals and Linear Systems

对应教材：《信号与线性系统分析（第五版）》高等教育出版社，吴大正著

一、要点

（1，重点）掌握不同收敛域对应的逆z变换求法：包括幂级数展开法和部分分式法；
（2）利用z变换求解线性常系数差分方程；
（3，重点）离散LTI系统的系统函数，基于系统函数的系统求解；
（4）离散LTI系统的z域框图，各种离散系统模型的转换；
（5）z变换与拉普拉斯变换之间的联系。

二、问题与解答

（1）

（*2）针对习题6.16（3）所给出的系统差分方程模型和初始条件，求解其零输入响应、零状态响应和全响应。并与习题6.17的求解过程和结果进行比较，说明它们的不同之处。

（*3）求解习题6.24，总结系统函数、z域框图、差分方程、单位 响应等离散系统模型之间相互转换的方法。

（*4）求解习题6.29，总结其求解思路。

（5）

1、收敛域与序列类型

(1)对于因果序列,若 z 变换存在，则收敛域为|z|>ρ1(ρ1为收敛半径)圆的外部。
(2)对于反因果序列，它的双边 z 变换可能存在，其收敛域为|z|<ρ2(ρ2亦称为收敛半径)。
(3)对于双边序列，它的双边 z 变换的收敛域为环状收敛域，而单边 z 变换的收敛域为ρ1圆的外部。存在双边 z 变换的双边序列也一定存在单边 z 变换，而存在单边 z 变换的双边序列却不一定存在双过 z 变换(譬如序列 a^k ，-∞<h<∞)

2、z变换法求解离散系统的响应

针对习题6.16（3）所给出的系统差分方程模型和初始条件，求解其零输入响应、零状态响应和全响应。并与习题6.17的求解过程和结果进行比较，说明它们的不同之处。

6.16(3)

6.17


6.16用到了单边左移位性质，6.17 用到了单边右移位性质。
在求6.16的全解时并没有分别求出零输入响应和零状态响应，而是直接通过逆z变换给出了全解。而6.17与6.16给出的初始条件有所不同，在求解6.17的全响应时是分开来求的，即求出零输入响应和零状态响应后再加和得到全响应。

3、离散系统模型之间的相互转换

求解习题6.24，总结系统函数、z域框图、差分方程、单位响应等离散系统模型之间相互转换的方法。

由z域框图可以写出Y(z)和F(z)之间的关系，由Y(z)/F(z)得到系统函数，然后由系统函数求得差分方程，系统函数进行z域逆变换得到单位序列响应。

4、

求解习题6.29，总结其求解思路。

5、

由上式可以看出：s平面的左半平面(σ<0)映射到z平面的单位圆内部（|z|=ρ<1）；s平面的右半平面(σ>0)映射到z平面的单位圆外部（|z|=ρ>1）；s平面的虚轴(σ=0)映射到z平面的单位圆上（|z|=ρ=1）；s平面的实轴(w=0)映射到z平面的正实轴（θ=0），而原点（σ=0，w=0）映射为z平面上z=1的点（ρ=1，θ=0）。

三、反思总结

暂无