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分享人：金睒 ｜学校**：电子科技大学**

内容简介

量子计算有望在很多特定任务上提供比经典计算更强的计算能力。然而，含噪量子计算机还不能实现完全容错，这也导致了对当前量子计算实用性的质疑。IBM近期的工作实现了在含噪的127个量子位处理器上的实验，并展示了超越经典计算的能力。这些实验结果得益于大规模超导处理器在相干性和校准方面的进步，以及在如此大设备上表征和控制噪声的能力。在强纠缠状态下，量子计算机提供了正确的结果，而主流的经典近似方法（如MPS和iso TNS）都失效了。这些实验都证明了近期量子计算机在处理实际问题上的能力。

相关论文

**标题：Evidence for the utility of quantum computing before fault tolerance
作者：**Youngseok Kim, Andrew Eddins, Sajant Anand, Ken Xuan Wei, Ewout van den Berg, Sami Rosenblatt, Hasan Nayfeh, Yantao Wu, Michael Zaletel, Kristan Temme & Abhinav Kandala

**期刊：**Nature volume 618, pages500–505 (2023)

**发表日期：**2023年6月14日

01

引言

人们普遍认为，诸如因式分解或相位估计等先进的量子算法需要量子纠错才能展现其优势。然而，目前可用的处理器是否能够足够可靠地运行其他浅层的量子电路，从而在实际问题上提供优势，这是个激烈的争论。

量子优势的展现可以通过展示现有量子设备在执行精确计算上有着超越经典模拟的能力来实现。本次工作就是专注于这一点来展示量子计算的优势，而不是针对已经证明加速的问题实施量子电路。

02

**IBM量子处理器
**

该工作使用127个量子比特的超导量子处理器来模拟两维横场Ising模型，其电路深度包含60层两比特量子门，总共的CNOT门个数为2880个。本文使用的量子处理器为ibm_kyiv。

（来源：论文原文）

1）T1,T2中位数分别为287.87μs和127.49μs；
2）单比特平均误差在10-4量级，两比特平均误差在10-2量级；
3）读取保真度均在10-2量级。

03

量子计算机处理的任务

该文章主要是使用量子处理器ibm_kyiv 来模拟2维横场Ising模型的演化，其哈米尔顿量的形式为：

其中J是最近邻之间的耦合强度，h表示全局横向场强度。该模型的最近邻关系依据于量子处理器本身的结构，如下图1b。

图1（来源：论文原文）

该酉演化可以通过一阶Trotter分解进行近似模拟，

为了实现简单，在这里选取 ，这样就可以将ZZ旋转门等效为如下只需要一个CNOT的量子电路：

我们可以根据量子处理器本身的结构将ZZ旋转门并行分成三层，如图a, b所示，也就是说每一步trotter都包含三层CNOT门。从图中可以看出每一步trotter所需的CNOT门为144个。当量子电路进行了20步trotter即60层CNOT门时，就达到了文章中提到的CNOT门个数2880个。

04

**噪声模型
**

本文选取的噪声模型是Sparse Pauli-Linblad noise model，

噪声层如图1 c，d。本文在原有的噪声层前面增加来调控噪声大小。此时，总的噪声信道为，其中G为放大因子。在零噪声外推法（zero-noise extrapolation, ZNE）中，作者将噪声放大到不同的增益水平，并使用外推法来估计零噪声。

在这里，本文选取了即。此时整个电路作用在0态上并不会改变量子态，所以用观测量去进行测量得到的期望值均为1。下图2是不同噪声水平，不同电路深度以及经过ZNE之后的实验结果。

图2（来源：论文原文）

图2a是进行4步trotter并观测得到的结果，可以看出经过ZNE可以有效地减少噪声的影响，得到相对准确的观测值。另外，指数外推法的效果一般优于线性外推法。图c表示的是各个量子位观测量的平均值与电路深度的关系。未经过误差减缓的结果的误差随着电路深度的增加而变大，而经过误差减缓仍然可以得到较为准确的结果。

05

****实验例子
**
**

（1）5步trotter，15层CNOT

图3（来源：论文原文）

本文在这个例子中分别用weight-1，weight-10以及weight-17观测量来测量5步trotter的量子电路，得到的实验结果如图。在为了得到精确解进行经典模拟时，这里采用了Light-cone and depth-reduced（LCDR）的方法。它分为两部分，一部分是通过量子门之间的特性来减少需要模拟的电路层数；另一部分是考虑与观测量A相关的量子比特是局部的，也就是说只需要考虑一部分量子比特的演化就可以计算最终观测量的结果而非全部的127个比特。

如图3中的weight-1,weight-10以及weight-17观测量的相关量子比特数分别为31,37,68。值得注意的是，68个量子比特的模拟仍然超出了经典计算机的暴力模拟的能力。因此，本文引入了张量网络，1D matrix product states(MPS) 和2D isometric tensor network states(iso TNS), 来进行模拟。它们的复杂度为

其中为bond dimension, M为比特数。

在这个例子中，MPS需要取bond dimension 来模拟精确的结果。从图中可以看出经过误差减缓的实验结果与真实结果较为接近。

（2）在最后增加单比特旋转门，5步trotter

（来源：论文原文）

该例子与前面的不同在于最后增加了一层单比特旋转门，这导致中断了电路深度减少。作者采用weight-17观测量来进行测量，与其相关的量子比特数为68个。这里需要才能准确模拟该演化过程。

（3）20步trotter，60层CNOT

（来源：论文原文）

这里虽然只是采用weight-1观测量来进行测量，但是由于层数较多（20步trotter），导致与其相关的量子比特数达到了127个。因此想要模拟该演化过程十分困难的。用MPS来模拟，需要才能精确求解出结果。举例来说，有一个系统需要bond dimension取。那么不考虑其他因素，由于存储MPS所需的内存规模为，其需要的内存为400PB。

虽然没有精确解来作为衡量标准，但是从这两个例子中仍然可以看出误差减缓技术对于这种规模和深度的量子电路仍然有效。

06

总结

很多量子算法受限于当前量子计算机噪声的影响而不能有效地展示自身的优势。然而，当前含噪量子计算机还不能实现完全容错。IBM这次工作实现了在127个量子处理器上进行2维横场Ising模型的模拟，表明了含噪的量子计算机仍然可以输出可靠的期望。这为后续的研究者提供了新的研究方向。