题目描述
N<k时,root(N,k) = N,否则,root(N,k) = root(N',k)。N'为N的k进制表示的各位数字之和。输入x,y,k,输出root(x^y,k)的值 (这里^为乘方,不是异或),2=<k<=16,0<x,y<2000000000,有一半的测试点里 x^y 会溢出int的范围(>=2000000000)
输入描述:
每组测试数据包括一行,x(0<x<2000000000), y(0<y<2000000000), k(2<=k<=16)
输出描述:
输入可能有多组数据,对于每一组数据,root(x^y, k)的值
示例1
输入
4 4 10
输出
4
#include <stdio.h> int root(int N,int k) { if(N >= k) { int num = 0; while(N != 0) { num += N%k; N /= k; }//变成K进制的数然后相加求和 return root(num,k); } else return N; } void get(int x,int y,int k) // root(x*y,k) = root(root(x,k)*root(y,k),k) { int tmp = root(x,k); // 快速幂的变形,实际上就是快速幂 int rtn = 1; while(y>0) { if(y%2 == 1) { rtn = root(rtn*tmp,k); } tmp = root(tmp*tmp,k); y/=2; } printf("%d\n",rtn); } int main() { int x,y,k; while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&k) != EOF) { get(x,y,k); } }
快速幂的原理是将次数转换为二进制,相当是乘以权值再相加,最核心的一段代码如下:
int pow(int a,int b) { int ans=1,base=a; while(b!=0) { if(b&1) ans*=base; base*=base; b>>1; } return ans; }