题目描述
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转,该数组的最小值为1。
NOTE:给出的所有元素都大于0,若数组大小为0,请返回0。
题解:
如果从头到尾遍历一遍数组,就可以找到最小的元素。时间复杂度为 O(n) ,但是没有利用旋转数组的特性。
我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组。而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。
最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。
本题给出的数组在一定程度上是排序的,因此我们可以试着用二分查找法的思路求最小元素。
用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
计算中间位置mid,如果该中间元素大于等于low位置元素,那么 mid 位于前面的递增子数组,此时最小的元素应该位于mid 的后面,所以把 low 指针移到 mid 处。
如果该 mid 位置元素小于等于 high 位置元素,那么 mid 位于 后面的递增子数组,此时最小的元素应该位于 mid 的前面,所以把 high 指针移到 mid 处。
如果 high-low==1 ,则说明找到了 两个子数组的边界线,则最小的元素即为 high 位置上的元素。
(与二分查找的区别是:二分查找给出要查找的数,所以推出条件是找到那个数,而本题关键是找到前后两个递增数组的分解线)
题目说了,数组是非递减排序
{1,0,1,1,1} 和 {1,1, 1,0,1} 都可以看成是递增排序数组{0,1,1,1,1}的旋转。
这两个数组中,第一个数字,最后一个数字,中间数字都是1。
因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候,我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组,还是属于后面的子数组。也就无法移动指针来缩小查找的范围。只能顺序查找了。
import java.util.ArrayList;
public class Solution {
public int minNumberInRotateArray(int[] array) {
if (array.length == 0) {
return 0;
}
int low = 0;
int high = array.length - 1;
int mid = low;
while (low < high) {
if(high-low==1){
mid=high;
break;
}
mid = (low + high) / 2;
if (array[low] == array[high] && array[mid] == array[low]) {
return MinInOrder(array, low, high);
}
if (array[mid] >= array[low]) {
low = mid;
} else if (array[mid] <= array[high]) {
high = mid;
}
}
return array[mid];
}
private int MinInOrder(int[] array, int low, int high) {
int result = array[low];
for (int i = low + 1; i <= high; ++i) {
if (result > array[i]) {
result = array[i];
}
}
return result;
}
}