众（自）所（己）周（瞎）知（说） DP在NOIP应用的很多

动态规划算法通常基于一个递推公式及一个或多个初始状态。 当前子问题的解将由上一次子问题的解推出。使用动态规划来解题只需要多项式时间复杂度， 因此它比回溯法、暴力法等要快许多。

现在让我们通过一个例子来了解一下DP的基本原理。

首先，我们要找到某个状态的最优解，然后在它的帮助下，找到下一个状态的最优解。  ——by Hawstein

---

 

什么是动态规划？

     和分治法一样，动态规划（dynamic programming）是通过组合子问题而解决整个问题的解。

     分治法是将问题划分成一些独立的子问题，递归地求解各子问题，然后合并子问题的解。

     动态规划适用于子问题不是独立的情况，也就是各子问题包含公共的子子问题。

     此时，分治法会做许多不必要的工作，即重复地求解公共的子问题。动态规划算法对每个子问题只求解一次，将其结果保存起来，从而避免每次遇到各个子问题时重新计算答案。

适用范围

     最优性原理体现为问题的最优子结构特性。当一个问题的最优解中包含了子问题的最优解时，则称该问题具有最优子结构特性。

     最优性原理是动态规划的基础。任何一个问题，如果失去了这个最优性原理的支持，就不可能用动态规划设计求解。

     1.问题中的状态满足最优性原理。

     2.问题中的状态必须满足无后效性。

     所谓无后效性是指：“下一时刻的状态只与当前状态有关，而和当前状态之前的状态无关，当前状态是对以往决策的总结”。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　——by 剑仙

 对于它的设计 我感觉应该有两种方法：

 　　自顶向下（直接跑记忆化搜索）：基本上对应着递归函数实现，从大范围开始计算，要注意不断保存中间结果，避免重复计算。

    　自底向上（递推）：从小范围递推计算到大范围。

DP有特别重要的两点：

1.写出方程。

2.确定边界。

举个栗子

一个人每次只能走一层楼梯或者两层楼梯，问走到第80层楼梯一共有多少种方法。