第一个缺失的整数

给定一个数组A[0…N-1]，找到从1开始，第一个不在数组中的正整数。
如3,5,1,2,-3,7,14,8输出4

循环不变式

思路：将找到的元素放到正确的位置上，如果最终发现某个元素一直没有找到，则该元素即为所求。
循环不变式：如果某命题初始为真，且每次更改后仍然保持该命题为真，则若干次更改后该命题仍然为真。
为表述方便，下面的算法描述从1开始数

利用循环不变式设计算法

假定前i-1个数已经找到，并且依次存放在A[1,2,…,i-1]中，继续考察A[i]：
若A[i]＜i且A[i]≥1，则A[i]在A[1,2,…,i-1]中已经出现过，可以直接丢弃。
若A[i]为负，则更应该丢弃它。
若A[i]＞i且A[i]≤N，则A[i]应该位于后面的位置上，则将A[A[i]]和A[i]交换。
若A[i]≥N，由于缺失数据一定小于N，则A[i]丢弃。
若A[i]＝i，则A[i]位于正确的位置上，则i加1，循环不变式扩大，继续比较后面的元素

合并相同的分支

整理算法描述：
若A[i]＜i或者A[i]＞N，则丢弃A[i]
若A[i]＞i，则将A[A[i]]和A[i]交换。
若A[i]＝i，i加1，继续比较后面的元素。
思考：如何快速丢弃A[i]？
将A[N]赋值给A[i]，然后N减1。

Python代码

def first_missing_number(li):
    size = len(li)
    li.insert(0, None)  # 为了方便从1开始数，在数组前面添加None占位
    i = 1
    while i <= size:
        if li[i] < i or li[i] > size:
            li[i] = li[size]
            size -= 1
        elif li[i] > i:
            # 交换
            temp = li[i]
            li[i] = li[temp]
            li[temp] = temp
        else:
            i += 1
    return i


if __name__ == '__main__':
    li = [3, 5, 1, 2, -3, 7, 14, 8]
    result = first_missing_number(li)
    print(result)

输出结果：4

参考七月在线