3660. 【SHTSC2014】信号增幅仪(amplifier)
(File IO): input:amplifier.in output:amplifier.out
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Description
无线网络基站在理想状况下有效信号覆盖范围是个圆形。而无线基站的功耗与圆的半径的平方成正比。现给出平面上若干网络用户的位置，请你选择一个合适的位置建设无线基站 ……
就在你拿起键盘准备开始敲代码的时候，你的好朋友发明家SHTSC突然出现了。SHTSC刚刚完成了他的新发明——无线信号增幅仪。增幅仪能够在不增加无线基站功耗的前提下，使得有效信号的覆盖范围在某一特定方向上伸长若干倍。即：使用了增幅仪的无线基站覆盖范围是个椭圆，其功耗正比于半短轴长的平方。
现给出平面上若干网络用户的位置，请你选择一个合适的位置建设无线基站，并在增幅仪的帮助下使所有的用户都能接收到信号，且无线基站的功耗最小。
注意：由于SHTSC增幅仪的工作原理依赖地磁场，增幅的方向是恒定的。
Input
第一行一个整数：n。平面内的用户个数。
之后的n行每行两个整数x, y，表示一个用户的位置。
第n+2行一个整数：a。表示增幅仪的增幅方向，单位是度。表示增幅仪的方向是从x正方向逆时针转a度。
第n+3行一个整数：p。表示增幅仪的放大倍数。
Output
输出一行一个实数，为能够覆盖所有用户的最小椭圆的半短轴长，四舍五入到三位小数。
Sample Input
输入1：
2
1 0
-1 0
0
2
输入2：
3
1 1
-1 -1
0 0
45
7
Sample Output
输出1：
0.500
输出2：
0.202
Data Constraint
对于10%的数据，保证最优方案的中心在原点。
对于20%的数据，保证点是随机生成的。
对于30%的数据，n≤100。
对于50%的数据，n≤5000。
对于100%的数据，n≤50000，0≤a<180，1≤p≤100，|x|,|y|≤2×10^8。
Solution
算法：最小圆覆盖模板
首先，这个椭圆是斜放的，所以我们需要套用坐标系旋转公式把它扳正
然后，这是个椭圆，要求它能够覆盖所有用户的最小椭圆的半短轴长并不容易，所以我们把它拍成圆形，即横坐标进行收缩，纵坐标不变，再进行最小圆覆盖
Code
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define N 50010
#define db double
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
int n,i,j,k;
db a,r,p;
struct node
{
db x,y;
}b[N],o;
node trans(node w)
{
node q;
q.x=w.x*cos(a)-w.y*sin(a);
q.y=w.x*sin(a)+w.y*cos(a);
return q;
}
db dist(node x,node y)
{
return sqrt(sqr(x.x-y.x)+sqr(x.y-y.y));
}
bool in(node x)
{
if (dist(o,x)>r) return 0;
return 1;
}
int main()
{
freopen("amplifier.in","r",stdin);
freopen("amplifier.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n) scanf("%lf%lf",&b[i].x,&b[i].y);
scanf("%lf%lf",&a,&p);
random_shuffle(b+1,b+1+n);
a=(360-a)*3.1415926535898/180;
fo(i,1,n)
{
b[i]=trans(b[i]);
b[i].x=b[i].x/p;
}
r=0;
fo(i,1,n) if (!in(b[i]))
{
o.x=b[i].x;
o.y=b[i].y;
r=0;
fo(j,1,i-1) if (!in(b[j]))
{
o.x=(b[i].x+b[j].x)/2;
o.y=(b[i].y+b[j].y)/2;
r=dist(o,b[i]);
fo(k,1,j-1) if (!in(b[k]))
{
db A,B,C,G;
db x1=b[i].x,y1=b[i].y;
db x2=b[j].x,y2=b[j].y;
db x3=b[k].x,y3=b[k].y;
A=sqr(x1)+sqr(y1);
B=sqr(x2)+sqr(y2);
C=sqr(x3)+sqr(y3);
G=(y3-y2)*x1+(y1-y3)*x2+(y2-y1)*x3;
o.x=((B-C)*y1+(C-A)*y2+(A-B)*y3)/(2*G);
o.y=((C-B)*x1+(A-C)*x2+(B-A)*x3)/(2*G);
r=dist(b[i],o);
}
}
}
printf("%.3lf",r);
}