提示:关键在于反向利用Bellman-Ford算法
题目大意
有多种汇币,汇币之间可以交换,这需要手续费,当你用100A币交换B币时,A到B的汇率是29.75,手续费是0.39,那么你可以得到(100 - 0.39) * 29.75 = 2963.3975 B币。问s币的金额经过交换最终得到的s币金额数能否增加
货币的交换是可以重复多次的,所以我们需要找出是否存在正权回路,且最后得到的s金额是增加的
怎么找正权回路呢?(正权回路:在这一回路上,顶点的权值能不断增加即能一直进行松弛)
题目分析:
一种货币就是图上的一个点
一个“兑换点”就是图上两种货币之间的一个兑换环,相当于“兑换方式”M的个数,是双边
唯一值得注意的是权值,当拥有货币A的数量为V时,A到A的权值为K,即没有兑换
而A到B的权值为(V-Cab)*Rab
本题是“求最大路径”,之所以被归类为“求最小路径”是因为本题题恰恰与bellman-Ford算法的松弛条件相反,求的是能无限松弛的最大正权路径,但是依然能够利用bellman-Ford的思想去解题。
因此初始化d(S)=V 而源点到其他店的距离(权值)初始化为无穷小(0),当s到其他某点的距离能不断变大时,说明存在最大路径
- /*
- 题意:输入n,m,s,v分别代表:有n种货币,有m个地方可以进行货币交换,
- 你起始的货币种类,你起始货币种类的数目
- 循环m次接下来输入a,b,rab,cab,rba,cba分别代表a——>b交换
- rab:把a换成b的汇率,cab:a换成b的手续费;
- 问经过重复的交换是否可以使初始货币的总量增加
- 分析:一种货币就是一个点一个“兑换点”就是图上两种货币之间的一个
- 兑换方式,是双边,但A到B的汇率和手续费可能与B到A的汇率和手续费不同。
- 唯一值得注意的是权值,当拥有货币A的数量为V时,A到A的权值为K,即没有兑换
- 而A到B的权值为(V-Cab)*Rab本题是“求最大路径”,之所以被归类为“求最小路径”
- 是因为本题题恰恰与bellman-Ford算法的松弛条件相反,求的是能无限松弛的最大正
- 权路径,但是依然能够利用bellman-Ford的思想去解题。
- 因此初始化dis(S)=V 而源点到其他点的距离(权值)初始化为无穷小(0),
- 当s到其他某点的距离能不断变大时,说明存在最大路径;如果可以一直变大,
- 说明存在正环。判断是否存在环路,用Bellman-Ford和spfa都可以。
- */
#include<iostream> #include<queue> #include<cmath> using namespace std; double dis[105], vis[105], v, rate[105][105], cost[105][105]; int n, m, s; bool spfa() { memset(vis, 0, sizeof(vis)); memset(dis, 0, sizeof(dis)); dis[s] = v; queue<int>q; q.push(s); vis[s] = 1; while (!q.empty()) { int temp = q.front(); q.pop(); vis[temp] = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { if (dis[i] < (dis[temp] - cost[temp][i])*rate[temp][i]) { dis[i] =( dis[temp] - cost[temp][i])*rate[temp][i]; if (dis[s] > v) return true; if (!vis[i]) { vis[i] = 1; q.push(i); } } } } return false; } int main() { while (cin >> n >> m >> s >> v) { int a, b; double rab, rba, cab, cba; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { if (i == j) rate[i][j] = 1; else rate[i][j] = 0; cost[i][j] = 0; } } for (int i = 0; i < m; i++) { cin >> a >> b >> rab >> cab >> rba >> cba; rate[a][b] = rab; rate[b][a] = rba; cost[a][b] = cab; cost[b][a] = cba; } if (spfa()) cout << "YES" << endl; else cout << "NO" << endl; return 0; } }