题目来源:
题目描述:
问题描述
小明和小芳出去乡村玩,小明负责开车,小芳来导航。
小芳将可能的道路分为大道和小道。大道比较好走,每走1公里小明会增加1的疲劳度。小道不好走,如果连续走小道,小明的疲劳值会快速增加,连续走 s公里小明会增加 s 2的疲劳度。
例如:有5个路口,1号路口到2号路口为小道,2号路口到3号路口为小道,3号路口到4号路口为大道,4号路口到5号路口为小道,相邻路口之间的距离都是2公里。如果小明从1号路口到5号路口,则总疲劳值为(2+2) 2+2+2 2=16+2+4=22。
现在小芳拿到了地图,请帮助她规划一个开车的路线,使得按这个路线开车小明的疲劳度最小。
小芳将可能的道路分为大道和小道。大道比较好走,每走1公里小明会增加1的疲劳度。小道不好走,如果连续走小道,小明的疲劳值会快速增加,连续走 s公里小明会增加 s 2的疲劳度。
例如:有5个路口,1号路口到2号路口为小道,2号路口到3号路口为小道,3号路口到4号路口为大道,4号路口到5号路口为小道,相邻路口之间的距离都是2公里。如果小明从1号路口到5号路口,则总疲劳值为(2+2) 2+2+2 2=16+2+4=22。
现在小芳拿到了地图,请帮助她规划一个开车的路线,使得按这个路线开车小明的疲劳度最小。
输入格式
输入的第一行包含两个整数
n,
m,分别表示路口的数量和道路的数量。路口由1至
n编号,小明需要开车从1号路口到
n号路口。
接下来 m行描述道路,每行包含四个整数 t, a, b, c,表示一条类型为 t,连接 a与 b两个路口,长度为 c公里的双向道路。其中 t为0表示大道, t为1表示小道。保证1号路口和 n号路口是连通的。
接下来 m行描述道路,每行包含四个整数 t, a, b, c,表示一条类型为 t,连接 a与 b两个路口,长度为 c公里的双向道路。其中 t为0表示大道, t为1表示小道。保证1号路口和 n号路口是连通的。
输出格式
输出一个整数,表示最优路线下小明的疲劳度。
样例输入
6 7
1 1 2 3
1 2 3 2
0 1 3 30
0 3 4 20
0 4 5 30
1 3 5 6
1 5 6 1
1 1 2 3
1 2 3 2
0 1 3 30
0 3 4 20
0 4 5 30
1 3 5 6
1 5 6 1
样例输出
76
样例说明
从1走小道到2,再走小道到3,疲劳度为5
2=25;然后从3走大道经过4到达5,疲劳度为20+30=50;最后从5走小道到6,疲劳度为1。总共为76。
数据规模和约定
对于30%的评测用例,1 ≤
n ≤ 8,1 ≤
m ≤ 10;
对于另外20%的评测用例,不存在小道;
对于另外20%的评测用例,所有的小道不相交;
对于所有评测用例,1 ≤ n ≤ 500,1 ≤ m ≤ 10 5,1 ≤ a, b ≤ n, t是0或1, c ≤ 10 5。保证答案不超过10 6。
对于另外20%的评测用例,不存在小道;
对于另外20%的评测用例,所有的小道不相交;
对于所有评测用例,1 ≤ n ≤ 500,1 ≤ m ≤ 10 5,1 ≤ a, b ≤ n, t是0或1, c ≤ 10 5。保证答案不超过10 6。
解题思路:
刚开始不懂做,因为有大路和小路,不能直接算,后来看了一个大神的博客,是把大路和小路分开,用两个dis数组去分别存储上条路是大路和小路,用spfa的算法,当本条路是大路,那他可以由大路转移过来,也可以由小路转移过来,如果是小路就只能由大路转移过来,因为用小路的最短路径可以先用floyd处理一下,然后比较两个dis数组的最小值就行。(不要忘了用long long。。。)
代码:
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cmath>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
long long dl[505][505],xl[505][505];
long long dis1[505],dis2[505];
bool jl[505],vis[505];
int n,m;
void floyd()//预处理小路
{
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(xl[i][j]>xl[i][k]+xl[k][j]&&xl[i][k]!=inf&&xl[k][j]!=inf)
{
xl[i][j]=xl[i][k]+xl[k][j];
}
}
}
int main()
{
memset(xl,inf,sizeof(xl));
memset(dl,inf,sizeof(dl));
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c,d;
cin>>a>>b>>c>>d;
if(a==1&&xl[b][c]>d){
xl[b][c]=xl[c][b]=d;
}
else if(a==0&&dl[b][c]>d){
dl[b][c]=dl[c][b]=d;
}
}
floyd();
memset(dis1,inf,sizeof(dis1));
memset(dis2,inf,sizeof(dis2));
queue<int>q;
dis1[1]=dis2[1]=0;
q.push(1);
vis[1]=1;
while(!q.empty())
{
int now=q.front();
q.pop();
vis[now]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
long long v=dl[now][i];
if(dis1[i]>dis1[now]+v)//大路加大路
{
dis1[i]=dis1[now]+v;
if(vis[i])continue;
vis[i]=1;
q.push(i);
}
if(dis1[i]>dis2[now]+v)//大路加小路
{
dis1[i]=dis2[now]+v;
if(vis[i])continue;
vis[i]=1;
q.push(i);
}
if(xl[now][i]<1e10)
{
v=xl[now][i]*xl[now][i];
if(dis2[i]>dis1[now]+v)//小路加大路
{
dis2[i]=dis1[now]+v;
if(vis[i])continue;
vis[i]=1;
q.push(i);
}
}
}
}
cout<<min(dis1[n],dis2[n])<<endl;
return 0;
}