大三时参加过第七届蓝桥杯个人赛及团队赛，转眼已经两年，最近看了看第九届蓝桥杯试题，打算用JavaScript实现一下。

题目1

标题：分数

1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ….
每项是前一项的一半，如果一共有20项,
求这个和是多少，结果用分数表示出来。
类似：3/2 。当然，这只是加了前2项而已。分子分母要求互质。
注意：
需要提交的是已经约分过的分数，中间任何位置不能含有空格。请不要填写任何多余的文字或符号。

解答：

以下讨论不使用数学公式，仅使用JavaScript编程解决的方法。

class Question1 {
  constructor () {
    this.result = ''
  }
  // 辅助方法->求两个数的最小公倍数
  lcm (a, b) {
    const minNum = Math.min(a, b)
    const maxNum = Math.max(a, b)
    let temp = 0
    for (let i = minNum; i <= maxNum; i++) {
      temp = minNum * i
      if (temp % maxNum === 0) {
        return temp
        break
      }
    }
  }
  // 辅助方法->求两个数的最大公约数
  gcd (a, b) {
    const minNum = Math.min(a, b)
    const maxNum = Math.max(a, b)
    for (let i = minNum; i > 0; i--) {
      if (maxNum % i === 0 && minNum % i ===0) {
        return i
      }
    }
  }
  // 主方法
  calculate () {
    let a = []
    let numerator = 1
    let denominator = 1
    // 将分数推送进二维数组，第一个元素为分子，第二个元素为分母
    for (let i = 0; i < 20; i++) {
      a[i] = [numerator, denominator]
      denominator *= 2
    }
    // 求所有分母最小公倍数
    let lcmResult = 0
    for (let i = 0; i < a.length; i++) {
      lcmResult = this.lcm(a[i][0], a[i][1])
    }
    // numeratorSum (通分后的分子共和,初始化为0)
    let numeratorSum = 0
    // 分子乘以(最小公倍数/分母)，分母都变为lcmResult，即：通分
    for (let i = 0; i < a.length; i++) {
      a[i][0] *= lcmResult / a[i][1]
      a[i][1] = lcmResult
      numeratorSum += a[i][0]
    }
    // 求分子分母最大公约数
    const gcdResult = this.gcd(numeratorSum, lcmResult)
    // 计算结果
    if (gcdResult === 1) {
      this.result =  numeratorSum + '/' + lcmResult
    } else {
      this.result = numeratorSum / gcdResult + '/' + lcmResult / gcdResult
    }
  }
  // 展示结果
  display () {
    console.log('结果为：' + this.result)
  }
}
const obj = new Question1()
obj.calculate()
obj.display()

在node环境执行此js文件，如：node Question1.js，可得到结果为：1048575/524288，如下：

解析请看源码中的注释，请从实例化对象部分（Question1类外）开始阅读。

题目2

标题：星期一

整个20世纪（1901年1月1日至2000年12月31日之间），一共有多少个星期一？
以下为本人使用JavaScript解答的源码，相关解释请查看代码中的注释：

// Created by xiaoqiang on 29/05/2018.

// 星期一的数目，初始为0
let monday = 0;
// 题目中的年份
for (let year = 1901; year <= 2000; year++) {
  // 一年十二个月
  for (let month = 1; month <= 12; month++) {
    // 某年某月有多少天
    let day = new Date(year, month, 0).getDate()
    // 某年某月某日是不是星期一
    for (let i = 1; i <= day; i++) {
      if (new Date(year, month - 1, i).getDay() === 1) {
        monday += 1;
      }
    }
  }
}
console.log('1901年1月1日至2000年12月31日之间星期一的个数是：')
console.log(monday)

使用node运行此js文件，如：node Question2.js，可得到以下结果：

可见运行结果为5217。

题目3

标题：乘积尾零

如下的10行数据，每行有10个整数，请你求出它们的乘积的末尾有多少个零？
5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211

以下为本人使用JavaScript解答的源码，相关解释代码中的注释：

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// Created by xiaoqiang on 29/05/2018.

// 创建二维数组
let array = 
[[5650, 4542, 3554, 473, 946, 4114, 3871, 9073, 90, 4329],
[2758, 7949, 6113, 5659, 5245, 7432, 3051, 4434, 6704, 3594], 
[9937, 1173, 6866, 3397, 4759, 7557, 3070, 2287, 1453, 9899],
[1486, 5722, 3135, 1170, 4014, 5510, 5120, 729, 2880, 9019],
[2049, 698 ,4582, 4346, 427, 646, 9742, 7340, 1230, 7683],
[5693, 7015, 6887, 7381, 4172, 4341, 2909, 2027, 7355, 5649], 
[6701, 6645, 1671, 5978, 2704, 9926, 295, 3125, 3878, 6785],
[2066, 4247, 4800, 1578, 6652, 4616, 1113, 6205, 3264, 2915], 
[3966, 5291, 2904, 1285, 2193, 1428, 2265, 8730, 9436, 7074],
[689, 5510, 8243, 6114, 337 ,4096, 8199, 7313, 3685, 211]]

// 零的总数
let sum = 0
// 元素末尾为2的数量
let endWithTwo = 0
// 元素末尾为5的数量
let endWithFive = 0
for (let i = 0; i < 10; i++) {
  for (let j = 0; j < 10; j++) {
    while (array[i][j] % 10 === 0) {
      // 元素末尾为0，两数乘积末尾必为0，直接加1
      sum += 1
      // 减去此元素末尾的一个0
      array[i][j] /= 10
    }
    while (array[i][j] % 2 === 0) {
      endWithTwo += 1
      array[i][j] /= 2
    }
    while (array[i][j] % 5 === 0) {
      endWithFive += 1
      array[i][j] /= 5
    }
  }
}
// 元素末尾为2的数量与元素末尾为5的数量比较，取小的，因为多出来那个也没对应的和它相乘，不会产生0。
let select = endWithTwo > endWithFive ? endWithFive : endWithTwo
// 将
sum += select
console.log('乘积的末尾有' + sum + '个零')

使用node运行此js文件，如：node Question3.js，可得到以下结果：

可见结果为：31
有错误欢迎指出，其他题目有空再来解答，晚安。