51nod-1020-逆序排列

1020 逆序排列

基准时间限制：2 秒空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。

1-n的全排列中，逆序数最小为0（正序），最大为n*(n-1) / 2（倒序）

给出2个数n和k，求1-n的全排列中，逆序数为k的排列有多少种？

例如：n = 4 k = 3。

1 2 3 4的排列中逆序为3的共有6个，分别是：

1 4 3 2

2 3 4 1

2 4 1 3

3 1 4 2

3 2 1 4

4 1 2 3

由于逆序排列的数量非常大，因此只需计算并输出该数 Mod 10^9 + 7的结果就可以了。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数n，k。中间用空格分隔。（2 <= n <= 1000, 0 <= k <= 20000)

Output

共T行，对应逆序排列的数量 Mod (10^9 + 7)

Input示例

1
4 3

Output示例

题解：设dp[i][k]表示i个数有k个逆序数的数量，则dp[i - 1][x]可以理解成从第i位后（包括第i位）都按原有顺序排列，前i - 1个元素随机排列后产生x个逆序对的数量；当从dp[i - 1][]到dp[i][]时，按第i个元素所放位置可以产生(0 ~ i - 1)个逆序对，故dp[i][k] = dp[i - 1][k] + dp[i - 1][k -1] ... + dp[i -1][k - i + 1](注意k - 1 + 1要大于等于0)

根据上式可以继续推出dp[i][k] = dp[i][k - 1] + dp[i][k] - dp[i - 1][k - i]（注意k - i 要大于等于0）

注意内存，long long开dp数组是放不下的，只能开int;

因为是要取模，所以注意取模前在括号内加上mod，防止变成负数。。。。

AC代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cmath> 
typedef long long ll;
 
using namespace std;

const int maxn = 20001, mod = 1e9 + 7;
int dp[1002][maxn] = {0};

void get_ans(){
	for(int i = 1; i <= 1001; i++){
		dp[i][0] = 1;
		int len;
		if(i <= 200)
			len = (i - 1) * i / 2;
		else
			len = 20000;
		for(int k = 1; k <= len; k++){
			dp[i][k] = (int)(((ll)dp[i][k - 1] + (ll)dp[i - 1][k] - (ll)(k - i >= 0 ? dp[i - 1][k - i] : 0) + (ll)mod) % (ll)mod);
		}
	}
}

int main(){
	int n, k, t;
	get_ans();
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		scanf("%d %d", &n, &k);
		printf("%d\n", dp[n][k]);	
	}
	return 0;
}

51nod-1020-逆序排列

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