版权声明:虽然是个蒟蒻但是转载还是要说一声的哟 https://blog.csdn.net/jpwang8/article/details/82777987
#Description
一个数组A = [1, 2, 3, …, n]。
对A进行好恰好k次相邻交换,能得到多少个不同的序列 (S1)?
对A进行最多k次交换,你能得到多少个不同的序列 (S2)?
一次相邻交换是指交换数组A中两个相邻位置的元素,即:交换A[i]和A[i+1]或者A[i]和A[i-1]。
一次交换是指交换数组A中的任意两个位置不同的元素,即:交换A[i]和A[j],1 <= i, j <= N, i != j。
给出数组A的长度N,以及次数K,求S1和S2。由于结果很大,输出Mod 1000000007的结果。
输入2个数N, K,中间用空格分隔,(1 <= N, K <= 3000)
输出2个数S1, S2 Mod 1000000007的结果,中间用空格分隔。
#Solution
首先第一问非常好写。考虑dp,设f[i,j]表示前i位交换j次,然后我们枚举第i位向前交换多少位即可,这个上前缀和优化可以n^2
考虑第二问。我们发现根据置换群的角度看,一个排列构成了许多不相交的环。那么我们加入一个数可以独立一个环,也可以插入任意一个环。这个就是第一类斯特林数,n^2推一下就可以了
#Code
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
const int MOD=1000000007;
const int N=3005;
int f[N][N],g[N][N];
int main(void) {
int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);
f[0][0]=1;
rep(i,1,n) {
rep(j,0,m) {
f[i][j]=f[i-1][j];
if (j-i>=0&&j) f[i][j]=(f[i-1][j]-f[i-1][j-i]+MOD)%MOD;
}
rep(j,1,m) f[i][j]=(f[i][j]+f[i][j-1])%MOD;
}
int ans=0;
rep(i,0,m) if ((i&1)==(m&1)) {
ans=(ans+f[n][i])%MOD;
}
printf("%d ", ans);
f[0][0]=1;
rep(i,1,n) {
f[i][0]=f[i-1][0];
rep(j,1,m) {
f[i][j]=(f[i-1][j]+1LL*(i-1LL)*f[i-1][j-1]%MOD)%MOD;
}
}
ans=0;
rep(i,0,m) ans=(ans+f[n][i])%MOD;
printf("%d\n", ans);
return 0;
}