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编辑距离,又称Levenshtein距离(也叫做Edit Distance),是指两个字串之间,由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符,插入一个字符,删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting:
sitten (k->s)
sittin (e->i)
sitting (->g)
所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
给出两个字符串a,b,求a和b的编辑距离。
Input
第1行:字符串a(a的长度 <= 1000)。 第2行:字符串b(b的长度 <= 1000)。
Output
输出a和b的编辑距离
Input示例
kitten sitting
Output示例
3
状态转移前一定有:
temp = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1;
状态转移中有:
if(s1[i]==s2[j]){
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],temp);
}
else{
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + 1,temp);
}
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int MAXN = 1e5+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N= 1010;
const int MOD = 0x3f3f3f3f;
int dp[N][N];
char s1[N],s2[N];
int main(){
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%s %s",s1+1,s2+1);
s1[0] = s2[0] = '0';
int l1 = strlen(s1);
int l2 = strlen(s2);
for(int i=0;i<=l1;i++){
dp[i][0] = i;
}
for(int i=0;i<=l2;i++){
dp[0][i] = i;
}
int temp;
for(int i=1;i<=l1;i++){
for(int j=1;j<=l2;j++){
temp = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1;
if(s1[i]==s2[j]){
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],temp);
}
else{
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + 1,temp);
}
}
}
printf("%d\n",dp[l1][l2]);
return 0;
}