子序列的定义:对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列,其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。
例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a,有些子序列可能是相同的,这里只算做1个,请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大,输出Mod 10^9 + 7的结果即可。
Input
第1行:一个数N,表示序列的长度(1 <= N <= 100000) 第2 - N + 1行:序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)
Output
输出a的不同子序列的数量Mod 10^9 + 7。
Input示例
4 1 2 3 2
Output示例
13
对于当前元素,如果没有重复,则dp[i] = dp[i - 1] * 2,若有重复,即需要减去重复序列。
接下来我们思考什么情况下会出现重复?很明显,当前面一个有与i位置元素相同的元素出现时,才会出现重复序列,并且重复序列等同于dp[j - 1]的数量(即以相同的两个元素为结尾),故最终转移方程为dp[i] = dp[i - 1] * 2 - dp[j - 1];注意边界条件
AC代码
#include <stdio.h> #include <iostream> #include <string> #include <queue> #include <map> #include <vector> #include <algorithm> #include <string.h> #include <cmath> typedef long long ll; using namespace std; const ll maxn = 111111, mod = 1e9 + 7; ll dp[maxn]; map<ll, ll> s; int main() { ll n, p; scanf("%lld", &n); dp[0] = 1; for(ll i = 1; i <= n; i++){ scanf("%lld", &p); ll k = s[p]; dp[i] = (dp[i - 1] * 2 - (k == 0 ? 0 : dp[k - 1]) + mod) % mod; s[p] = i; } printf("%lld\n", dp[n] - 1); return 0; }