1051 最大子矩阵和

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Input示例

Output示例

LL a[N][N]; // a[i][j] 代表的第 i 行前j个数的和

a[i][j1] - a[i][j2] 代表的是第i行 j1+1 到 j2 的连续字段和，这种连续字段和一共 (m+1)*m/2 种。

然后将这些连续字段和看成一个元素，从第1行到第n行求最大连续字段和。

从所有的最大连续字段和中求得最大值就是最大子矩阵和。

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 510;

LL a[N][N]; // a[i][j] 代表的第 i 行前j个数的和

int main()
{
    int n, m;
    cin >> m >> n;

    memset(a, 0, sizeof(a)); // 初始化
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=m; j++) {
            cin >> a[i][j];
            a[i][j] = a[i][j]+a[i][j-1];
        }
    }

    int ans = a[1][1];
    for(int i=0; i<m; i++) {
        for(int j=i+1; j<=m; j++) {
            // i到j 代表的是 每行 i+1 到 j 的连续字段和，这种连续字段和一共 (m+1)*m/2 种
            int temp = 0;
            for(int k=1; k<=n; k++) {
             //然后将这些连续字段和看成一个元素，从 第1行 到 第n行 求最大连续字段和。
            // 从所有的最大连续字段和中求得 最大值 就是 最大子矩阵和。       
                temp += a[k][j]-a[k][i];
                if(temp > ans) {
                    ans = temp;
                }
                if(temp < 0) {
                    temp = 0;
                }
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

1051 最大子矩阵和

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