Problem Description
给你一个m×n的整数矩阵,在上面找一个x×y的子矩阵,使子矩阵中所有元素的和最大。
Input
输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y(0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n),表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵,有m行,每行有n个不大于1000的正整数。
Output
对于每组数据,输出一个整数,表示子矩阵的最大和。
Sample Input
1
4 5 2 2
3 361 649 676 588
992 762 156 993 169
662 34 638 89 543
525 165 254 809 280
Sample Output
2474
Source
HDU 2006-12 Programming Contest
思路:动态规划
状态dp[i][j]代表长i宽j的矩阵的元素和。
(dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1])
假设要求找出x长y宽的最大子矩阵
在i>=x且j>=y的矩阵中找的话,
dp[i][j]就是包含a[i][j]元素的子矩阵的元素和,
则dp[i][j]-dp[i][j-y]-dp[i-x][j]+dp[i-x][j-y]就是
dp[i][j]中x长y宽的子矩阵的元素和(右下角元素为a[i][j])
假设在a[5][4]矩阵中求dp[4][3]中长2宽2的子矩阵的元素和(仅仅求元素和,不是最大)
(我们只要求每次求出右下角的子矩阵即可,随着矩阵扩大,答案就会被推算出来)
过程:
dp[2][1]代表的和+dp[1][1]+dp[2][1];
dp[4][1]代表的和=dp[3][1]+dp[4][1];
dp[2][3]代表的和+dp[1][3]+dp[2][2]-dp[1][2]+dp[2][3];
dp[4][3]代表的和=dp[4][2]+dp[3][3]-dp[3][2]+dp[4][3];
dp[4][3]中右下角长2宽2的子矩阵的元素和=dp[4][3]-dp[4][1]-dp[2][3]+dp[2][1];
因此,求x*y子矩阵的和的公式为:dp[i][j]-dp[i-x][j]-dp[i][j-y]+dp[i-x][j-y]
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[1010][1010];
int main()
{
int t,n,m,x,y;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
int ans=0;
scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&x,&y);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=m; j++)
{
scanf("%d",&dp[i][j]);
dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];
if(i>=x&&j>=y)
{
ans=max(dp[i][j]-dp[i-x][j]-dp[i][j-y]+dp[i-x][j-y],ans);
}
}
}
printf("%d\n",ans);
}
}