概述
疲劳损伤计算方法主要有准静态方法、时域振动方法和频域振动方法。 本文首先对这三种方法进行了描述和比较，阐述了频域振动疲劳计算的优异性。并在介绍了利用功率普密度进行频域疲劳分析具有足够精度的研究结果基础上，介绍MSC Nastran最新推出的频域振动疲劳寿命预测(NEVF)的功能及技术突破。在稍后发布的频域振动疲劳计算的最新技术系列文章（二）和(三)里， 我们还将详细阐述频域振动的理论以及频域的FEM振动计算。
疲劳损伤计算方法
A)准静态分析法
将载荷的时间历程进行静态分析(SOL 101)，得出结构的应力时间历程分布，然后把多通道的载荷线形叠加后进行疲劳分析。疲劳损伤主要是来自于局部的应力集中。
当激励载荷的频率远小于所分析结构的固有频率时，结构的动力响应可以忽略，比如，对于一般车辆疲劳试验路面，波长和车速已知，来自路面的载荷频率通常小于6Hz，远小于白车身的固有频率，准静态法适用。
B)时域振动分析法
当疲劳路面为激励共振路面（如鹅卵石和搓板路面）时，路面波长比较短，在车辆达到一定速度时加载频率显著提高，有必要考虑其动力响应。动态载荷会引起共振（局部共振，整体共振）。发生振动的结构疲劳损伤，经常是局部振动和应力集中两种因素的共同作用的结果，这是只考虑应力集中一项因素的准静态法所难以对应的。
在高于结构固有频率的载荷下进行疲劳损伤评价，为了考虑结构振动引起的疲劳破坏，需要进行结构在动态载荷下的动态响应分析。但是，对于具有几十万个单元的白车身级别的时域疲劳分析(SOL 109， SOL 112)，即使只对线性系统进行几十秒的瞬态分析也很难完成。
C)频域振动分析法
一般来说得到一个应力的功率普密度(PSD)比应力的时间历程要容易。 而且快速的频率响应(传递函数)计算比耗时的时域动力响应计算更有参考价值。比如在上世纪80年代的海洋工程就面临这样的问题，海洋平台的结构非常复杂，并且承受随机风力载荷和随机波浪载荷，典型的设计分析中需要考虑70种以上的载荷组合。可想而知，用时域分析进行动力响应计算是非常困难的。
而有限元方法的频域响应分析可以大大简化问题的复杂性。设计人员可以对结构的FEM模型先做一个频域响应，得到结构的应力与波高的传递函数。这样他就可以简单地把传递函数乘上波高的PSD得到应力的PSD，从计算结果设计人员不光可以判断发生疲劳的部位，还可以知道引起该部位的疲劳损伤的主要局部模态进而提出改进方案。
文献[1] - [5] 分别显示了频域疲劳分析在航空/航天，汽车，铁路，海洋平台的运用得到了广泛的关注。
疲劳损伤的S-N分析
任何疲劳分析的起点都是结构或者部件的响应。在准静态和时域分析中常常是用应力或者应变的时间历程。疲劳发生在应力或者应变时间历程的循环过程。应力幅值和平均应力是两个重要的参数。目前，应力幅值和平均应力是采用上世纪70年代日本学者提出的雨流计数法( Rainflow Cycle Counting)从时间历程里抽取出来的。下面是一个利用雨流计数法从时域信号抽取的应力幅值和平均值的例子[6]。雨流计数法的输出常常是以幅值和平均值的柱状图来表示的(图1)。应力时间历程雨流计数法的输出结果，X轴为每个循环的应力幅值，y轴为平均应力；z轴为循环次数。
图1. 典型应力时间历程雨流计数法的输出结果
每个循环都会引起一定的疲劳损伤，可以从每个循环的损伤叠加得到时间历程的总体损伤。常用的方法为Palmgren-Miner累计损伤法。
每个应力循环引起的损伤可以用材料的寿命曲线（SN Curve）来计算。寿命曲线（SN Curve）表述了在一定的应力幅度（S）下，材料失效所需的载荷次数（Nf）。在N次载荷下，材料的损伤可以从材料失效所需的载荷次数的比例关系得到。用Palmgren-Miner 累计损伤法可以表达为：
Ni是某一个特定应力幅值/平均的加载次数；i是幅值和平均值组合的可能个数；Nf在特定幅值和平均值组合的应力下材料失效的加载次数；这样就可以用材料失效的比例关系表达来累计损伤。部件的疲劳损伤可以用下式表示：
频域疲劳分析方法
基于频域的快速疲劳寿命计算的需求是在上世纪80年代首先从海洋工程来的。需要设计大型海洋平台同时需要避免疲劳损伤。由于结构很大而且载荷组合太多时域响应计算非常困难。波载荷风载数据可以用频域的功率谱密度表示，显然利用频域分析加快疲劳寿命计算更合理。问题是如何利用应力的功率频谱密度来得到...阅读全文