题目描述
- 数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半,请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2}。由于数字2在数组中出现了5次,超过数组长度的一半,因此输出2。
算法分析
- 法一:如果有符合条件的数字,则它出现的次数比其他所有数字出现的次数和还要多。在遍历数组时保存两个值:一是数组中一个数字,一是次数。遍历下一个数字时,若它与之前保存的数字相同,则次数加1,否则次数减1;若次数为0,则保存下一个数字,并将次数置为1。遍历结束后,所保存的数字即为所求。然后再判断它是否符合条件即可。
- 法二:数组排序后,如果符合条件的数存在,则一定是数组中间那个数(快排最优时间复杂度为O(NlogN),且非稳定)。
提交代码:
class Solution {
public:
/* 若次数超过一半,则必有相邻数字相等的情况 */
int MoreThanHalfNum_Solution2(vector<int> numbers) {
if (numbers.empty())
return 0;
int number, times;
number = numbers[0];
times = 1;
for (int i = 1; i < numbers.size(); ++i)
{
if (times == 0)
{
number = numbers[i];
times = 1;
}
if (numbers[i] == number)
++times;
else
--times;
}
/* 如12345666, 判断所求结果是否符合条件 */
times = 0;
for (int i = 0; i < numbers.size(); ++i)
if (numbers[i] == number)
++times;
return (times > numbers.size() / 2) ? number : 0;
}
/* 先排序,再找到n/2处元素 */
int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
if (numbers.empty())
return 0;
int end = numbers.size() - 1;
QSort(numbers, 0, end);
int number = numbers[end / 2];
int times = 0;
for (int i = 0; i < numbers.size(); ++i)
if (numbers[i] == number)
++times;
return (times > numbers.size() / 2) ? number : 0;
}
/* 快速排序 */
void QSort(vector<int> &numbers, int low, int high)
{
if (low < high)
{
int index = Partition(numbers, low, high);
QSort(numbers, low, index - 1);
QSort(numbers, index + 1, high);
}
}
/* 枢值优化 */
int Partition(vector<int> &numbers, int low, int high)
{
if(low < high)
{
/* 三数取中 */
int mid = (low + high) / 2;
if (numbers[high] < numbers[mid])
swap(numbers[high], numbers[mid]);
if (numbers[high] < numbers[low])
swap(numbers[high], numbers[low]);
if (numbers[low] < numbers[mid])
swap(numbers[low], numbers[mid]);
/* 枢值放在起始 */
int piviotkey = numbers[low];
/* key code */
while (low < high)
{
while (low < high && numbers[high] >= piviotkey)
--high;
swap(numbers[low], numbers[high]);
while (low < high && numbers[low] <= piviotkey)
++low;
swap(numbers[low], numbers[high]);
}
}
return low;
}
};
测试代码:
// ====================测试代码====================
void Test(char* testName, vector<int> numbers, int expectedValue)
{
if (testName != nullptr)
printf("%s begins: \n", testName);
printf("Test for solution: ");
Solution s;
int result = s.MoreThanHalfNum_Solution(numbers);
if (result == expectedValue)
printf("Passed.\n");
else
printf("Failed.\n");
}
// 存在出现次数超过数组长度一半的数字
void Test1()
{
vector<int> numbers = { 1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2 };
Test("Test1", numbers, 2);
}
// 不存在出现次数超过数组长度一半的数字
void Test2()
{
vector<int> numbers = { 1, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 2, 3 };
Test("Test2", numbers, 0);
}
// 出现次数超过数组长度一半的数字都出现在数组的前半部分
void Test3()
{
vector<int> numbers = { 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 4, 5 };
Test("Test3", numbers, 2);
}
// 出现次数超过数组长度一半的数字都出现在数组的后半部分
void Test4()
{
vector<int> numbers = { 1, 3, 4, 5, 2, 2, 2, 2, 2 };
Test("Test4", numbers, 2);
}
// 输入空指针
void Test5()
{
vector<int> numbers = { 1 };
Test("Test5", numbers, 1);
}
// 输入空指针
void Test6()
{
Test("Test6", vector<int>(), 0);
}
int main(int argc, char* argv[])
{
Test1();
Test2();
Test3();
Test4();
Test5();
Test6();
return 0;
}