题目描述
数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半,请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次,超过数组长度的一半,因此输出2。如果不存在则输出0。
解题思路一:时间复杂度O(n),空间复杂度O(1),不需要改变数组
采用阵地攻守的思想:
第一个数字作为第一个士兵,守阵地;count = 1;
遇到相同元素,count++;
遇到不相同元素,即为敌人,同归于尽,count--;当遇到count为0的情况,又以新的i值作为守阵地的士兵,继续下去,到最后还留在阵地上的士兵,有可能是主元素。
再加一次循环,记录这个士兵的个数看是否大于数组一般即可。
public class Solution {
public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
if(array.length == 0)
return 0;
if(array.length == 1)
return array[0];
int ans = array[0];
int ansCount = 1;
for(int i=1;i<array.length;i++){
if(array[i] == ans){
ansCount++;
}else{
ansCount--;
if(ansCount == 0){
ans = array[i];
ansCount = 1;
}
}
}
ansCount = 0;
for(int i=0;i<array.length;i++){
if(ans == array[i])
ansCount++;
}
if(ansCount > array.length/2)
return ans;
else
return 0;
}
}
解题思路二:时间复杂度O(n),空间复杂度O(1),需要修改数组
采用修改快排的思想,数组中有一个数字出现的次数超过一半,如果把这个数组排序,那么排序之后位于数组中间的数字就是出现超过一半的数字。这个数字就是统计学上的中位数。
在快速排序中,我们选择一个枢轴pivot,然后进行一次partition,数组中比pivot小的数字都出现在pivot左边,比pivot大的数字都出现在pivot右边,如果选中的这个数字的下标恰好是n/2,那么则就是中位数,如果下标大于n/2,那么应该在左边部分的数组继续寻找,如果下标小于n/2,那么应该在右边部分的数组中继续寻找。
public class Solution {
public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
if(array.length <= 0)
return 0;
if(array.length == 1)
return array[0];
int start = 0;
int middle = array.length/2;
int end = array.length;
int index = partition(array, start, end);
while(index != middle){
if(index > middle){
index = partition(array, start, index-1);
}else{
index = partition(array, index+1, end);
}
}
int ans = array[index];
int count = 0;
for(int i = 0;i<array.length;i++){
if(array[i] == ans)
count++;
}
if(count > array.length/2)
return ans;
else
return 0;
}
public int partition(int [] array, int start, int end){
int pivot = array[start];
int pos = start;
for(int i=start+1;i<end;i++){
if(array[i]<pivot){
pos++;
if(i != pos)
swap(array, pos, i);
}
}
swap(array, pos, start);
return pos;
}
public void swap(int []array, int i , int j){
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
}
上例中的partition方法是单指针扫描法,存在问题,即比pivot小的数字只交换一次,但比Pivot大的数会交换多次,改为双指针扫描法。
public class Solution {
public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
if(array.length <= 0)
return 0;
if(array.length == 1)
return array[0];
int start = 0;
int middle = array.length/2;
int end = array.length-1;
int index = partition(array, start, end);
while(index != middle){
if(index > middle){
index = partition(array, start, index-1);
}else{
index = partition(array, index+1, end);
}
}
int ans = array[index];
int count = 0;
for(int i = 0;i<array.length;i++){
if(array[i] == ans)
count++;
}
if(count > array.length/2)
return ans;
else
return 0;
}
public int partition(int [] array, int start, int end){
int pivot = array[start];
int low = start;
int high = end;
while(low < high){
while(low < high && array[high]>=pivot) high--;
if(low < high) array[low++] = array[high];
while(low < high && array[low]<pivot) low++;
if(low < high) array[high--] = array[low];
}
array[low] = pivot;
return low;
}
}