传纸条
题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。 在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。 还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入
第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1≤m,n≤50) 接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出
共一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值
样例输入
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
样例输出
34
解题说明:双线程dp,三维优化。
dp[i][j][k][l]表示一个点在(i,j),另一条线路的点是(k,l) !因为走过的步数相同l=i+j-k;
dp[i][j][k]减少一维。max(四种走到该状态的路径(两个点,两种走的方式));
AC代码:
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<string.h> using namespace std; const int MAXN=55; int a[MAXN][MAXN]; int dp[MAXN][MAXN][MAXN]; int maxd(int a,int b,int c,int d){ int temp1=max(a,b); int temp2=max(c,d); temp1=max(temp1,temp2); return temp1; } int main(){ int n,m;cin>>n>>m; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){ cin>>a[i][j]; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) for(int k=1;k<i+j&&k<=n;k++){ if(i==k)continue; dp[i][j][k]=maxd(dp[i][j-1][k],dp[i-1][j][k-1],dp[i][j-1][k-1],dp[i-1][j][k])+a[i][j]+a[k][i+j-k]; } cout<<dp[n][m][n-1]<<endl; return 0; }