例-3】Laplacian滤波
更复杂些的滤波算子一般是先利用高斯滤波来平滑,然后计算其1阶和2阶微分。由于它们滤除高频和低频,因此称为带通滤波器(band-pass filters)。
在介绍具体的带通滤波器前,先介绍必备的图像微分知识。
1 一阶导数
对于离散情况(图像),其导数必须用差分方差来近似,有
,前向差分 forward differencing (1.2)
,中心差分 central differencing (1.3)
代码实现:http://www.cnblogs.com/pegasus/archive/2011/05/20/2051780.html
实例:技术图像x方向导数
12I = imread(
'coins.png'
); figure; imshow(I);
Id = mipforwarddiff(I,
'dx'
); figure, imshow(Id);
原图像 x方向1阶导数
2 图像梯度(Image Gradient)
图像I的梯度定义为 ,其幅值为 。出于计算性能考虑,幅值也可用 来近似。
Matlab函数
1)gradient:梯度计算
2)quiver:以箭头形状绘制梯度。注意放大下面最右侧图可看到箭头,由于这里计算横竖两个方向的梯度,因此箭头方向都是水平或垂直的。
实例:仍采用上面的原始图像
12345I =
double
(imread(
'coins.png'
));
[dx,dy]=gradient(I);
magnitudeI=sqrt(dx.^2+dy.^2);
figure;imagesc(magnitudeI);colormap(gray);%梯度幅值
hold on;quiver(dx,dy);%叠加梯度方向
梯度幅值 梯度幅值+梯度方向
3 二阶导数
3.1 普拉斯算子(laplacian operator)
3.1.2 概念
拉普拉斯算子是n维欧式空间的一个二阶微分算子。它定义为两个梯度向量算子的内积
其在二维空间上的公式为: (3.3)
对于1维离散情况,其二阶导数变为二阶差分
2)因此,二阶差分为
对于2维离散情况(图像),拉普拉斯算子是2个维上二阶差分的和(见式3.3),其公式为:
上式对应的卷积核为
常用的拉普拉斯核有: