题目描述
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
输入
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y。
输出
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
输入
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y。
输出
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
分析:
裸的扩展欧几里得。设t为跳的步数,根据原题: m*t+x≡n*t+y(mod L);
变形得到: (m-n)*t+L*k=y-x ;其中k任意整数,t是步数。题目等价于求最小正整数解t。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL x,y,n,m,L;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
LL xx,yy;
LL g=exgcd(b,a%b,xx,yy);
x=yy;
y=xx-(a/b)*yy;
return g;
}
LL solve(int a,int b,int c)
{
LL x,y;
LL g=exgcd(a,b,x,y);
if(c%g!=0) return -1;
x*=c/g;
b=abs(b/g);
LL ans=(x%b+b)%b;
return ans;
}
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L);
LL ans=solve(m-n,L,y-x);
if(ans<0) printf("Impossible");
else printf("%lld",ans);
return 0;
}