问题描述
我们按以下方式产生序列: 1、 开始时序列是: “1” ; 2、 每一次变化把序列中的 “1” 变成 “10” ,”0” 变成 “1”。 经过无限次变化,我们得到序列”1011010110110101101…”。 总共有 Q 个询问,每次询问为:在区间A和B之间有多少个1。 任务:写一个程序回答Q个询问
输入
第一行为一个整数Q,后面有Q行,每行两个数用空格隔开的整数a, b。
输出
共Q行,每行一个回答
样例输入
1
2 8
样例输出
4
算法讨论
我们将每次变化都列出来
1
10
101
10110
10110101
1011010110110
……
可以发现,它的长度变化为1,2,3,5,8,13……;数列中1的个数变化为1,1,2,3,5,8……;
我们发现这两个都是斐波那契数列,根据斐波那契数列的性质:任意自然数(0除外)都可以由斐波那契数列中几个数相加得到,就可以很容易的求出答案。详见代码。
#include <cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxq 5006
#define maxn 100
ll a[maxq],b[maxq],l[maxn],s[maxn],maxb;
int q;
int main()
{
scanf("%d",&q);
for (int i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
if (b[i]>maxb)
maxb=b[i];
}
l[0]=1; l[1]=1; s[1]=1;
int n=1; ll x=0,y=0;
while (x<maxb)
{
n++;
x=l[n-2]+l[n-1];
l[n]=x;
s[n]=l[n-1];
}
for (int i=1;i<=q;i++)
{
int p=n; ll left=0,right=0;
x=a[i]-1; y=b[i];
while (x!=0 || y!=0)
{
if (l[p]<=x)
{
x-=l[p];
left+=s[p];
}
if (l[p]<=y)
{
y-=l[p];
right+=s[p];
}
p--;
}
printf("%lld\n",right-left);
}
}