P1052 过河 (状压DP)
题目描述
在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点: 0,1,…,L0,1,…,L (其中 LL 是桥的长度)。坐标为 00 的点表示桥的起点,坐标为 LL 的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是 SS 到 TT 之间的任意正整数(包括 S,TS,T )。当青蛙跳到或跳过坐标为 LL 的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度 LL ,青蛙跳跃的距离范围 S,TS,T ,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。
输入输出格式
输入格式:第一行有 11 个正整数 L(1 \le L \le 10^9)L(1≤L≤109) ,表示独木桥的长度。
第二行有 33 个正整数 S,T,MS,T,M ,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离及桥上石子的个数,其中 1 \le S \le T \le 101≤S≤T≤10 , 1 \le M \le 1001≤M≤100 。
第三行有 MM 个不同的正整数分别表示这 MM 个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出格式:一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
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输入输出样例
说明
对于30%的数据, L \le 10000L≤10000 ;
对于全部的数据, L \le 10^9L≤109 。
2005提高组第二题
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 2100
#define INF 0X3f3f3f3f
int dp[MAXN],stone[MAXN],a[MAXN];/*以石头进行哈希压缩*/
/*压缩方法:1.a[i]-a[i-1]<t a[i]-a[i-1]就是存位置地址 (t为青蛙跳的最远距离)
2.a[i]-a[i-1]>=t (a[i]-a[i-1])%t+t就是存位置的地址
不直接对a[i]-a[i-1]取余可能是想多分配点空间吧,细节怎么算就不知道为什么了,菜苦,难过!!!*/
/*这样消耗的空间最多为 2*t*m+x+t-1(m为石头总数,x为终点前一点到最后一个石子的距离的距离*/
//也就是<=2*t*(m+3)
int main()
{
int l;
int s,t,m;
int i,j;
scanf("%d",&l);
scanf("%d%d%d",&s,&t,&m);
for(i=1;i<=m;i++)
scanf("%d",&a[i]);
a[0]=0;//这步只是让a[1]可以减a[0],没有什么大的意义
sort(a,a+m+1);
int sum=0;
for(i=1;i<=m;i++)
{
if((a[i]-a[i-1])>=t)
sum+=(a[i]-a[i-1])%t+t;
else
sum+=a[i]-a[i-1];
stone[sum]=1;
}
int x=l-1-a[m];
if(x>=t)
x=x%t+t;
sum+=x+t;//补齐最后一个石子到终点的距离(x),t是从终点前一点算的(还没到终点)
//哈希压缩只是将石头的间距缩短了,对算跳多少的石头没影响
//压缩石头间距的同时顺便自然地压缩了总行程。
//因为青蛙是要跳到终点的,所以这小段石子间距的点还是要算上去。
memset(dp,INF,sizeof(dp));//因为后面是取小函数
dp[0]=0;//边界条件
for(i=1;i<=sum;i++)
for(j=s;j<=t;j++)
{
if(i-j>=0)
dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+stone[i]);//dp表示在跳在k位置时,踩到的最小石头数
}
int ans=INF;
for(i=sum-t+1;i<=sum;i++)//终点到最远点
ans=min(ans,dp[i]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}