题意

给出一些数字，把它们围成环，指针一开始指向第一个数字。我们每次可以取走指针周围的距离不超过k的格子里的数字，每次取走一个数字的代价就是这个数字，转动一次指针所需要的代价为剩下的数字中的最大值，求取完所有数字的最小代价。

思路

这道题我们可以用dp来做。首先我们把数字累加起来，因为取走数字的代价是固定的。然后我们就可以只考虑移动指针的代价了。
设$f[i][j][0/1]$表示往左/右移动i和j的代价，可以得出动态转移方程：
$f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+big,f[i][j-1][0]+big(i+j))$
$f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+big,f[i-1][j][1]+big(i+j))$
其中big表示剩下的数的最大值。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[2010][2010][2],mx[3050][3050],n,k,sum,ans=2147483647;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&mx[i][i]),sum+=mx[i][i];
    for (int i=1;i<n;i++)
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
            mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[j][j]);//预处理区间最大值，也可以用st表
    for (int i=0;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=n-i;j++)
        {
            if (!i&&!j) continue;
            if (j>0) f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+mx[i+k+2][n-k-j+1],f[i][j-1][0]+mx[i+k+2][n-k-j+1]*(i+j));
            else f[i][j][1]=99999999;
            if (i>0) f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+mx[i+k+1][n-k-j],f[i-1][j][1]+mx[i+k+1][n-k-j]*(i+j));
            else f[i][j][0]=99999999;
            if (i+j==n) ans=min(ans,min(f[i][j][1],f[i][j][0]));//取最小代价
        }
    printf("%d",ans+sum);//转动指针的代价和数字总和就为总代价
}