计蒜客的一道题
在一个平面坐标系中，我们可以选出三个不全在一条线上的点构成一个三角形。我们称一个在三角形内（不包含三角形的边上），横纵坐标皆为整数的点位这个三角形的内点。 对于一个由（0,0）、（n,m）、（p,0）作为顶点构成的三角形，请你设计程序求出他的内点数。
输入包括一行，包括三个用空格分隔的整数，分别为n，m，p（0 ≤ n < 32000,0 < m < 32000，0 < p < 32000）。
输出仅一个数，为这个三角形的内点的个数。
样例输入
7 5 10
样例输出
20
自己开始分析：（0,0）、（n,m）构成一条线段 ，线段的表达式可以写出，（n,m）、（p,0）也一样，我可以直接恒左边从1遍历到max（n，p），求出纵坐标，累加，稍微注意一点应该可以写出 。
当看到皮克定理：皮克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为2S=2a+b-2，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积。
所以本题求解三角形内部的整点数：应该为 a = s+1-b/2;
b应为三角形的三条边上的整点的个数；
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
if(a%b == 0)
return b;
else
return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int n,m,p;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
int S = p*m/2;
int sum = S+1-(p+gcd(n,m)+gcd(abs(n-p),m))/2; //注释见下
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
*注释*
坐标（0,0）和坐标（p，0）组成线段的整点个数应为 ： p+1；
坐标（0,0）和坐标（n，m）组成线段的整点个数应为 ： gcd（n，m）；
坐标（p,0）和坐标（n，m）组成线段的整点个数应为 ： gcd（abs（n-p），m）；
但这样就重复计算了点（n，m），故应该-1；
故 b为
(p+gcd(n,m)+gcd(abs(n-p),m))最大公约数求线段的整点个数链接：
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