Problem C: 快速幂-C
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Description
给你一个方阵X,Tr(X)运算表示求X的迹,即主对角线上各项的和。
现在要你求Tr(X^k)%9973。
Input
数据的第一行是一个T,表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 1e9)两个数据。接下来有n行,每行有n个数据,每个数据的范围是[0,9],表示方阵A的内容。
Output
对于每组数据,输出Tr(A^k)%9973。
解答:
这个题目算是最简单的矩阵快速幂问题了,矩阵已经给出,不需要推算。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
const int N=101;
int n;
using namespace std;
struct Matrix
{
int mat[N][N];
};
Matrix A,B;
Matrix multi(Matrix a,Matrix b)
{
Matrix c;
memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
int i,j,k;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
for(k=1;k<=n;k++)
{
c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
c.mat[i][j]%=9973;
}
}
}
return c;
}
Matrix quick_power(Matrix a,int k)
{
int i;
Matrix b;
memset(b.mat,0,sizeof(b.mat));
for(i=1;i<=n;i++)
b.mat[i][i]=1;
while(k)
{
if(k&1)
{
b=multi(a,b);
k-=1;
}
else
{
a=multi(a,a);
k>>=1;
}
}
return b;
}
int main()
{
int i,j,sum,k,t;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>k;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
cin>>A.mat[i][j];
A.mat[i][j]%=9973;
}
}
B=quick_power(A,k);
sum=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
sum+=B.mat[i][i];
sum%=9973;
}
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}