Problem D: 快速幂-D

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Description

Averyboy最近迷上了中国环游戏，但是他绞尽脑汁也不会把环拆下来，于是他请教聪明的你帮他解决问题。
首先，杆子上有n个环，第一个环可以挂上或拆下。如果你想挂上或拆下第n个环，那必须满足以下条件：
1. 第n-1个环是挂上的
2. 前n-2个环是拆下的
问题是把n个环全部拆下需要的最少操作次数。

Input

输入文件每行一个数n，n <= 1e9，最后一行是数字0。

Output

每行输出一个数X，代表最少操作次数。X可能很大，输出X%201807

解答：

这个题目首先要得到递推式。以五个环为例，先将前3个看为一个整体，取下它，那么第五个环可以取下，再把前三个重新挂上，将剩余四个看成一个整体，一起取下，故f(5)=2f(3)+f(4)+1,由此可得递推式： f(n)=2*f(n-2)+f(n-1)+1。构造式子得：

                         [f(n),f(n-1),1]=[f(n-1),f(n-2),1][1 1 0

                                                                       2 0 0

                                                                       1 0 1]

 要算的X即f(n),要算矩阵得n-2次幂，代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
const int N=3;
const int Mod=201807;
typedef long long ll;
using namespace std;
ll f[3],a[3][3];
void multi(ll f[3],ll a[3][3])
{
  ll c[3];
   memset(c, 0, sizeof(c));
    int i,j,k;
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        for(j=0;j<N;j++)
        {
 
                c[i]+=(ll)f[j]*a[j][i];
                c[i]%=Mod;
        }
    }
   memcpy(f,c,sizeof(c));
}
void quick_power(ll a[3][3])
{
   ll c[3][3];
   memset(c, 0, sizeof(c));
    for(int i=0;i<3;i++){
        for(int j=0;j<3;j++)
    {
        for(int k=0;k<3;k++)
        {
            c[i][j]+=(ll)(a[i][k]*a[k][j]);
            c[i][j]%=Mod;
        }
    }}
    memcpy(a,c,sizeof(c));
}
int main() {
   ll n;
 while(~scanf("%lld", &n) && n) {
     if(n == 1) {
       printf("1\n");
     continue;
   }
   if(n == 2) {
      printf("2\n");
     continue;
    }
     f[0] = 2, f[1] = 1, f[2] = 1;
    a[0][0] = 1, a[0][1] = 1, a[0][2] = 0;
     a[1][0] = 2, a[1][1] = 0, a[1][2] = 0;
  a[2][0] = 1, a[2][1] = 0, a[2][2] = 1;
   n = n - 2;
      for(; n; n >>= 1) {
       if(n%2==1) multi(f,a);
      quick_power(a);
   }
   printf("%lld\n", f[0] % Mod);
  }
   return 0;
}