lucas DP

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这道题翰爷很早以前讲过，然而当时我连lucas都不会，今天又讲到这题才听懂。

要使那个式子模$2>0$，则每一项都必须为$1$。由lucas定理得最终只有四种情况：$C_0^0,C_1^0,C_0^1,C_1^1$。可以发现只有$C_0^1$这一个为0，$C_n^m\ mod\ 2$其实是每一位分别计算后的乘积。那么要使式子不为0，就说明$a_{b_i}$是$a_{b_{i-1}}$的子集，即$a_{b_i}\&\ a_{b_{i-1}}=a_{b_i}$。

设$f[i]$表示以$i$结尾的满足条件的不上升子序列个数。那么我们每读入一个$x$就去找子集为$x$的数累加即可。

代码：

#include<cctype>
#include<cstdio>
#define F inline
#define N 233333
using namespace std;
const int p=1e9+7;
int n,ans,f[N+5];
F char readc(){
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    return l==r?EOF:*l++;
}
F int _read(){
    int x=0; char ch=readc();
    while (!isdigit(ch)) ch=readc();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
    return x;
}
int main(){
    for (n=_read();n;n--){
        int x=_read();
        for (int i=x;i<=N;i=i+1|x)
            f[x]=(f[x]+f[i])%p;
        ans=(ans+(f[x]++))%p;
    }
    return printf("%d\n",ans),0;
}