给定一个二叉树，判断它是否是合法的二叉查找树(BST)

一棵BST定义为：

• 节点的左子树中的值要严格小于该节点的值。
• 节点的右子树中的值要严格大于该节点的值。
• 左右子树也必须是二叉查找树。
• 一个节点的树也是二叉查找树。

样例

一个例子：

  2
 / \
1   4
   / \
  3   5

上述这棵二叉树序列化为 {2,1,4,#,#,3,5}.

解题思路：

二叉查找树有一个重要的性质：即中序遍历递增（不存在两个节点值相等），根据此，中序遍历完成后，查看序列是否有序即可知道是否是二叉查找树。

/**
 * Definition of TreeNode:
 * class TreeNode {
 * public:
 *     int val;
 *     TreeNode *left, *right;
 *     TreeNode(int val) {
 *         this->val = val;
 *         this->left = this->right = NULL;
 *     }
 * }
 */

class Solution {
public:
    /**
     * @param root: The root of binary tree.
     * @return: True if the binary tree is BST, or false
     */
    bool isValidBST(TreeNode * root) 
    {
        // write your code here
        if(root == NULL)
            return true;
        
        vector<int> vec;   
        Inorder(root , vec);
        
        for(int i = 0;i < vec.size()-1;i++)
            if(vec[i] >= vec[i+1])
                return false;
        
        return true;
    }
    
private:
    void Inorder(TreeNode * root , vector<int> & vec)
    {
        if(root == NULL)
            return;
        
        Inorder(root->left , vec);
        vec.push_back(root->val);
        Inorder(root->right , vec);
    }
};