题目描述
在一个平面上,如果有两个点(x,y),(a,b),如果说(x,y)支配了(a,b),这是指x>=a,y>=b;
用图形来看就是(a,b)坐落在以(x,y)为右上角的一个无限的区域内。
给定n个点的集合,一定存在若干个点,它们不会被集合中的任何一点所支配,这些点叫做极大值点。
编程找出所有的极大点,按照x坐标由小到大,输出极大点的坐标。
输入输出格式
输入格式:
输入包括两行,第一行是正整数n,表示是点数,第二行包含n个点的坐标,坐标值都是整数,坐标范围从0到100,输入数据中不存在坐标相同的点。
输出格式:
按x轴坐标最小到大的顺序输出所有极大点。
输出格式为:(x1,y1),(x2,y2),...(xk,yk)
注意:输出的每个点之间有","分隔,最后一个点之后没有",",少输出和多输出都会被判错
输入输出样例
输入样例#1
5
1 2 2 2 3 1 2 3 1 4
输出样例#1
(1,4),(2,3),(3,1)
说明
对于50%的数据:1≤N≤100;0≤X,Y≤100000;
对于100%的数据:1≤N≤50,0000;0≤X,Y≤100000
思路
哈哈哈,又回归到我熟悉的贪心了。这道题应该是单调队列的模版题,但是A.pro的水平有限,不用数据结构做,就纯贪心。
好的,回归题目。题目对于“极大值点”的定义如下:
对于任意一个点,如果它的y值不小于任何一个点使这个“任何一个点”x值大于给定点的x值,那么该点为极大点。
什么?没看懂?看样子这段话说了不少废话,那我们参见图片。
图中有序数对前的星号都表示极大值点。
由图中不难发现:对于一个坐标点,如果y坐标比它大的点全部都在它的左边,那么该点为极大点。
比如图中的坐标(2,3),它的y值为3,比3大的点(1,4)在点(2,3)的左边,所以(2,3)就是极大值点了。
好,我们先上代码。
//90分程序
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int x;//x轴
int y;//y轴
}pos[50001];//定义一个结构类型,是来存储各个坐标的
int compare(node a,node b)
{
return a.x<b.x;
}//compare函数,是用于STL算法库中函数sort附加函数的,不然编译不过。至于为什么这样写请goto至Line27
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);//数据流读入优化
auto int n,i,j,k(-1);//k用于不断寻找最大值,也就是尽可能大的坐标
static int s;//静态变量static,没什么新鲜的
auto int a[50001]={};//a数组用来标记极大值点,和自动变量s配套使用
cin>>n;//n读入n个坐标
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>pos[i].x>>pos[i].y;//读入坐标(xi,yi)
}
sort(pos+1,pos+n+1,compare);//将x坐标排序,这里我从小往大排,当然从大往小排也可以
for(i=n;i>=1;i--)//从小往大,就逆序处理
{
if(pos[i].y>k)//如果当前y坐标大于之前的y坐标
{
s++;//那么很显然,这个坐标需要我们标记,s代表标记到多少个极大值点
a[s]=i;//将当前坐标标记至a数组
k=pos[i].y;//最大值更新
}
}//ok,这就是贪心策略了
for(i=s;i>1;i--)//仍然地,还要从大往小检索。之所以从s开始,是因为我们要输出的极大值点在之前已经用s累计过了
{
printf("(%d,%d),",pos[a[i]].x,pos[a[i]].y);
}
printf("(%d,%d)",pos[a[i]].x,pos[a[i]].y);//特殊处理最后的逗号
return 0;
}
很可惜,这份算法,只能得90分。(艹)
难道是极大值点的定义和图片在骗我?
那好吧,我们再回归图片。
发现问题了吧?
是的,判定条件包括这一列!
所以我们要在排序时,当x相等时比较y。这样,才能AC。(哈,任何题目都有它嘴恶的丑脸。啊不,丑恶的嘴脸。)
//100分程序
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int x;//x轴
int y;//y轴
}pos[50001];//定义一个结构类型,是来存储各个坐标的
int compare(node a,node b)
{
if(a.x!=b.x)
return a.x<b.x;
else return a.y<b.y;//本题的一个大坑。请在Line16看极大值点的定义。
//对于任意一个点,如果它的y值比它右边(包括这一列)的点都要大,那么该点为极大点。
//包括这一列!!也就是说,当x坐标相等的时候,我们就需要比较y坐标,本题AC。
}//compare函数,是用于STL算法库中函数sort附加函数的,不然编译不过。至于为什么这样写请goto至Line31
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);//数据流读入优化
auto int n,i,j,k(-1);//k用于不断寻找最大值,也就是尽可能大的坐标
static int s;//静态变量static,没什么新鲜的
auto int a[50001]={};//a数组用来标记极大值点,和自动变量s配套使用
cin>>n;//n读入n个坐标
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>pos[i].x>>pos[i].y;//读入坐标(xi,yi)
}
sort(pos+1,pos+n+1,compare);//将x坐标排序,这里我从小往大排,当然从大往小排也可以
for(i=n;i>=1;i--)//从小往大,就逆序处理
{
if(pos[i].y>k)//如果当前y坐标大于之前的y坐标
{
s++;//那么很显然,这个坐标需要我们标记,s代表标记到多少个极大值点
a[s]=i;//将当前坐标标记至a数组
k=pos[i].y;//最大值更新
}
}//ok,这就是贪心策略了
for(i=s;i>1;i--)//仍然地,还要从大往小检索。之所以从s开始,是因为我们要输出的极大值点在之前已经用s累计过了
{
printf("(%d,%d),",pos[a[i]].x,pos[a[i]].y);
}
printf("(%d,%d)",pos[a[i]].x,pos[a[i]].y);//特殊处理最后的逗号
return 0;
}