飞行路线 HYSBZ - 2763

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？
数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)
只有一行，包含一个整数，为最少花费。
Sample Input

5 6 1 0 4 0 1 5 1 2 5 2 3 5 3 4 5 2 3 3 0 2 100
Sample Output

8

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

思路：对于k次免费花费，我们可以把图想像为有k+1层，从第0层到第k层，第0层表示没有用过这k次机会，第i层表示用过i次免费花费。对于分层，有两种方法。本题为双向边。

注意：最后要从所有层中的终点找答案，因为如果s-t只有少于k条路，而你选取免费k次在到达终点的答案就可能不对。

1.建图时分层：建k+1层图。然后有边的两个点，多建一条到下一层边权为0的单向边，如果走了这条边就表示用了一次免费机会

比如共有N个点，1~n表示第一层，（1+n）~（n+n）代表第二层，（1+2*n）~（n+2*n）代表第三层，（1+i*n）~（n+i*n）代表第i层。

注意该种方法：因为要建K+1层图，数组要开到n*（k+1），点的个数也为n*（k+1）。

代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+1000;
const int maxm = 1e7+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int head[maxn],d[maxn],vis[maxn];
int n,m,k;
struct node
{
    int to,w,next;
}eg[maxm];
int cnt=0;
void add(int u,int v,int w)
{
    eg[cnt].to=v;
    eg[cnt].w=w;
    eg[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
typedef pair<int , int> P;

void dijkstra(int s)
{
    priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >que;
    d[s]=0;
    que.push(P(0,s));
    while(!que.empty())
    {
        P p = que.top();
        que.pop();
        int v=p.second;
        if(d[v]<p.first) continue;
        for(int i=head[v];i!=-1;i=eg[i].next)
        {
            node e=eg[i];
            if(e.w+d[v]<d[e.to])
            {
                d[e.to]=e.w+d[v];
                que.push(P(d[e.to],e.to));
            }
        }
    }
}

int main()
{
    memset(d,INF,sizeof(d));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cin>>n>>m>>k;
    int s,t;
    cin>>s>>t;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        for(int j=0;j<=k;j++)
        {
            add(a+j*n,b+j*n,c);
            add(b+j*n,a+j*n,c);
            if(j!=k)
            {
                add(a+j*n,b+(j+1)*n,0);
                add(b+j*n,a+(j+1)*n,0);

            }
        }
    }
    dijkstra(s);
    int MIN=INF;
    for(int i=0;i<=k;i++)
    {
        MIN=min(MIN,d[i*n+t]);
    }
    cout<<MIN<<endl;
    return 0;
}

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