问题描述
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:
3*12=36
31*2=62
这时,符合题目要求的结果是:31*2=62
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
输入格式
程序的输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
第二行是一个长度为N的数字串。
输出格式
输出所求得的最大乘积(一个自然数)。
样例输入
4 2
1231
样例输出
62
解题思路:
(1)首先确定整体的算法,以全排序的顺序将括号插入到数字键的缝隙中
(2)设计一个字符串相乘的函数Avail();
(3)设计一个比较字符串大小的函数Compare();
(4)运用递归的思想来分解计算
①确定了第一个乘号位置之后,让前半部分和后半部分相乘,找乘积最大的结果
②始终保持后半部分的结果是所有可能的最大值
③递归就用在寻找后半部分最大值上面
④每一次递归 N,K的值也随之改变
⑤如果K的值为0就说明没有乘号插入 直接返回该字符串
代码如下:
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string Avail(string a, string b)
{
char s[100];
for (int p = 0; p < 100; p++)
s[p] = '0';
for (int i = 0;i < a.length(); i++)
{
int m = a[a.length() - 1 - i] - '0', Mod = 0, k = i;
for (int j = 0; j < b.length(); j++)
{
int n = b[b.length() - 1 - j] - '0';
int t = (m*n + Mod + (s[k + j] - '0')) / 10;
s[k + j] = (m*n + Mod + (s[k + j] - '0')) % 10 + '0';
Mod = t;
}
if (Mod)s[k + b.length()] = Mod + '0';
}
string u;
for (int q = 0; q < a.length() + b.length(); q++)
u = s[q] + u;
while (u[0] == '0')
u = u.substr(1, u.length() - 1);
return u;
}
bool Compare(string a, string b)
{
if (a.length() == b.length())
{
for (int k = 0; k < a.length(); k++)
{
if (a[k] > b[k])
return true;
if (a[k] < b[k])
return false;
}
return true;
}
else return a.length() > b.length();
}
string FindMax(string str,int N,int K)
{
if (!K)return str;
string max = "0";
for (int i = 1; i < N - K + 1; i++)
{
string a = str.substr(0, i);
string b = str.substr(i, str.length() - i);
max = Compare(max, Avail(a, FindMax(b, N - i, K - 1))) ? max : Avail(a, FindMax(b, N - i, K - 1));
}
return max;
}
int main()
{
int N, K;
string S;
cin >> N >> K >> S;
cout << FindMax(S, N, K) << endl;
return 0;
}