算法训练乘积最大

问题描述

　　今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

　　设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

　　同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

　　有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

　　3*12=36
　　31*2=62

　　这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

　　现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

　　程序的输入共有两行：
　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式

　　输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

　　样例输入

　　4 2
　　1231

样例输出

解题思路：

（1）首先确定整体的算法，以全排序的顺序将括号插入到数字键的缝隙中

（2）设计一个字符串相乘的函数Avail();

（3）设计一个比较字符串大小的函数Compare();

（4）运用递归的思想来分解计算

①确定了第一个乘号位置之后，让前半部分和后半部分相乘，找乘积最大的结果

②始终保持后半部分的结果是所有可能的最大值

③递归就用在寻找后半部分最大值上面

④每一次递归 N,K的值也随之改变

⑤如果K的值为0就说明没有乘号插入直接返回该字符串

代码如下：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string Avail(string a, string b)
{
	char s[100];
	for (int p = 0; p < 100; p++)
		s[p] = '0';

	for (int i = 0;i < a.length(); i++)
	{
		int m = a[a.length() - 1 - i] - '0', Mod = 0, k = i;
		for (int j = 0; j < b.length(); j++)
		{
			int n = b[b.length() - 1 - j] - '0';
			int t = (m*n + Mod + (s[k + j] - '0')) / 10;
			s[k + j] = (m*n + Mod + (s[k + j] - '0')) % 10 + '0';
			Mod = t;
		}
		if (Mod)s[k + b.length()] = Mod + '0';
	}

	string u;
	for (int q = 0; q < a.length() + b.length(); q++)
		u = s[q] + u;

	while (u[0] == '0')
		u = u.substr(1, u.length() - 1);

	return u;
}
bool Compare(string a, string b)
{
	if (a.length() == b.length())
	{
		for (int k = 0; k < a.length(); k++)
		{
			if (a[k] > b[k])
				return true;
			if (a[k] < b[k])
				return false;
		}
		return true;
	}
	else return a.length() > b.length();
}
string FindMax(string str,int N,int K)
{
	if (!K)return str;

	string max = "0";
	for (int i = 1; i < N - K + 1; i++)
	{
		string a = str.substr(0, i);
		string b = str.substr(i, str.length() - i);

		max = Compare(max, Avail(a, FindMax(b, N - i, K - 1))) ? max : Avail(a, FindMax(b, N - i, K - 1));
	}
	return max;
}
int main()
{
	int N, K;
	string S;
	cin >> N >> K >> S;

	cout << FindMax(S, N, K) << endl;

	return 0;
}

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