试题 算法训练 乘积最大
资源限制
时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB
问题描述
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:
312=36
312=62
这时,符合题目要求的结果是:31*2=62
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
输入格式
程序的输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
第二行是一个长度为N的数字串。
输出格式
输出所求得的最大乘积(一个自然数)。
样例输入
4 2
1231
样例输出
62
思路:本题与我写过的那篇最大算式差不多一样,都是用动态规划的思想来解决这个题目,只不过这道题是乘法,而那道题是加法,而最重要的式子则改为:a[i][j]=max(a[i][j],a[k-1][j-1]*(a[i][0]%t1)),在一个数当中插入乘号使之成为一个最大的数,即每个位置都要试一遍来寻找最佳的方案,而动态规划很好的是他可以保留每次计算最大的数值,而如果要使一个数达到最大,必须使每次计算的值达到最大,从而挑选出最大的值,避免了过多不必要的计算。
代码如下:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
int n,m,i,j,k,t=0;
long long a[20][20],b,t1=1;
memset(a,0,sizeof(a));
cin>>n>>m;
cin>>b;
for(i=n-1;i>=0;i--){
t1=b/pow(10,i);
a[++t][0]=t1;
}
t1=1;
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=i-1;j++){
for(k=2;k<=i;k++){
for(int i1=1;i1<=i-k+1;i1++){
t1*=10; //用这个循环代替pow函数,主要是因为它有时计算不准确,导致费了好一段时间调试
}
a[i][j]=max(a[i][j],a[k-1][j-1]*(a[i][0]%t1));
t1=1;
}
}
}
cout<<a[n][m];
}