试题 算法训练 最大的算式
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问题描述
题目很简单,给出N个数字,不改变它们的相对位置,在中间加入K个乘号和N-K-1个加号,(括号随便加)使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了,所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如:
N=5,K=2,5个数字分别为1、2、3、4、5,可以加成:
12(3+4+5)=24
1*(2+3)(4+5)=45
(12+3)*(4+5)=45
……
输入格式
输入文件共有二行,第一行为两个有空格隔开的整数,表示N和K,其中(2<=N<=15, 0<=K<=N-1)。第二行为 N个用空格隔开的数字(每个数字在0到9之间)。
输出格式
输出文件仅一行包含一个整数,表示要求的最大的结果
样例输入
5 2
1 2 3 4 5
样例输出
120
样例说明
(1+2+3)45=120
思路:利用动态规划解决这个题目我觉得更多用了搜索算法,一个一个遍历然后选择最大的值作为最终结果,而其中最重要的算式要就是这个:a[i][j]=max(a[i][j],a[k-1][j-1]*(a[i][0]-a[k-1][0])),max函数中选取两个数值较大进行赋值,再比较,而动态规划可以使每次计算最大的值都存储起来,要运算的时候直接用即可,需要多少乘以多少都会有存储,而且每次经过删选可以使其值更大,再调用进行计算即可。
代码如下:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int main(){
int b[20],n,m,i,j,k,t=0;
long long a[20][20]; //数值比较大需要用long long来定义
memset(a,0,sizeof(a)); //将数组中所有值赋值为0
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++){
cin>>b[i];
t+=b[i];
a[i][0]=t; //将输入值相加存储,比如乘号在3和4之间,那么前三个数和后几个数可以直接相乘,省去了多余的步骤
}
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=i-1;j++){
for(k=2;k<=i;k++){
a[i][j]=max(a[i][j],a[k-1][j-1]*(a[i][0]-a[k-1][0]));
} //数组中存储的值为行代表数的个数,列代表乘号的个数
}
}
cout<<a[n][m]; //输出n个数m个乘号时最大的数
}