问题描述
题目很简单,给出N个数字,不改变它们的相对位置,在中间加入K个乘号和N-K-1个加号,(括号随便加)使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了,所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如:
N=5,K=2,5个数字分别为1、2、3、4、5,可以加成:
12(3+4+5)=24
1*(2+3)(4+5)=45
(12+3)*(4+5)=45
……
输入格式
输入文件共有二行,第一行为两个有空格隔开的整数,表示N和K,其中(2<=N<=15, 0<=K<=N-1)。第二行为 N个用空格隔开的数字(每个数字在0到9之间)。
输出格式
输出文件仅一行包含一个整数,表示要求的最大的结果
样例输入
5 2
1 2 3 4 5
样例输出
120
样例说明
(1+2+3)* 4* 5=120
解题思路:本题通过动态规划来做,我们用dp[i][j]表示前i位数字有j个乘号时的最大值。用sum数组记录前缀和,通过枚举最后一个乘号出现的位置,我们来完成dp数组的记录。我们来分析需要用到多少次循环,首先是从2–N位数字需要枚举,之后我们对乘号需要从1–K枚举,我们对于最后一个乘号的位置从乘号数量+1到N开始枚举,所以一共需要用到三重循环。状态转移方程为
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[l-1][j-1] * (sum(i) - sum(l - 1)));
代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(void){
int N,K;
int sum[20] = {0};
long long dp[20][20] = {0};
scanf("%d %d",&N,&K);
for(int i = 1;i <= N;i++){
int num;
scanf("%d",&num);
sum[i] = sum[i - 1] + num;
dp[i][0] = sum[i]; //前i个数0个乘号最大值即为前i个数的和
}
for(int i = 2;i <= N;i++){ //从第二个数开始
int mut = min(i - 1,K);
for(int j = 1;j <= mut;j++){ //乘号的数量递增到mut
for(int l = j+1;l <= i;l++){ //当有j个乘号时,最后一个乘号最少在j+1位前面,循环截止是到i
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[l-1][j-1]*(sum[i]-sum[l-1]));
}
}
}
printf("%lld",dp[N][K]);
return 0;
}